中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l∥β时，α，β可以相交；选项D中，α∥β时，l，m也可以异面【补偿训练】设α，β，γ为平面，l，m，
为直线，则能得到m⊥β的一个条件为B
⊥α，
⊥β，m⊥α
Aα⊥β，α∩βl，m⊥l
fCα∩γm，α⊥γ，β⊥γ
Dα⊥γ，β⊥γ，m⊥α
【解析】选B如图①知A错；如图②知C错；如图③，在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故D错；由
⊥α，
⊥β知α∥β，又m⊥α，故m⊥β，因此B正确
二、填空题每小题5分，共10分92016桂林高二检测如图所示，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BD
⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________
1A′C⊥BD2∠BA′C90°3CA′与平面A′BD所成的角为30°4四面体A′BCD的体积为【解析】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，则BD⊥平面A′CD，则BD⊥A′D，显然不可能，故1错误因为BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C90°，故2正确因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D，因为A′DCD，所以∠CA′D，故3错误四面体A′BCD的体积为VS△BDA′h××1，因为ABAD1，DB，
所以A′C⊥BD，综上24成立
f答案：2410斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ACBC2，∠A1AC∠C1CB60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B________【解析】取CC1中点M，连A1M与BM，因为AA1ACBC2，∠A1AC∠C1CB60°，所以△A1CC1是等边三角形，四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1，所以A1M⊥CC1，BM⊥CC1，所以A1MBM
又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，所以∠A1MB为二面角的平面角，且∠A1MB90°所以A1B答案：三、解答题每小题10分，共20分11如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且ABBCCAADCD1，
1求证：BD⊥AA12在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值
【解题指南】1利用面面垂直的性质，证明BD⊥平面AA1C1C，可得BD⊥AA12点E为BC的中点，即平面DCC1D1【解析】1在四边形ABCD中，因为BABC，DADC，所以BD⊥AC，平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面ACC1A1∩平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面ACC1A1，又AA1平面ACC1A1，所以BD⊥AA12点E为BC的中点，即1，1，再证明AE∥DC，利用线面平行的判定，可得AE∥
f下面给予证明：在三角形ABC中，因为ABAC，且E为BC的中点，所以AE⊥BC，又在四边形ABCD中，ABBCCA，DADCr