1，所以∠ACB60°，∠ACD30°，所
以DC⊥BC，即平面ABCD中有AE∥DC因为DC平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D1122016重庆高二检测如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB90°，ACBCAA1，D是棱AA1的中点
1证明：平面BDC1⊥平面BDC2平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【解析】1设AC1，因为D为AA1的中点，ACBCAA1，所以ACADA1DA1C11，所以DCDC1所以DC2DC，又CC12，，
所以C1D⊥DC，因为BC⊥AC，BC⊥C1C，AC∩C1CC，所以BC⊥平面A1ACC1，C1D平面A1ACC1，所以C1D⊥BC，因为DC∩BCC，所以C1D⊥平面BDC，又C1D平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面BDC2过C1作C1H⊥A1B1于H点，因为平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，平面A1B1C1∩平面ABB1A1A1B1，所以C1H⊥平面ABB1A1，由1知，在等腰Rt△A1B1C1中，C1H所以，
A1DBB1A1B1C1H，ACBCCC11，
f所以这两部分体积的比为1∶1【能力挑战题】如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD，
1证明：平面AEC⊥平面BED2若∠ABC120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为【解析】1因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，又BD∩BEB，故AC⊥平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED2设ABx，在菱形ABCD中，由∠ABC120°，可得AGGC因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EGxxx，GBGD，求该三棱锥的侧面积
由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，可得BE由已知得，三棱锥EACD的体积VEACD×ACGDBEx3
故x2从而可得AEECED
所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为故三棱锥EACD的侧面积为32

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