ABC，∠PCA90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为A2B2C4D4
【解析】选B连接CM，则由题意PC⊥平面ABC，可得PC⊥CM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当
fCM⊥AB时CM有最小值，此时有CM4×
2
，所以PM的最小值为2

5线段AB的两端在直二面角αlβ的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是
A30°
B45°
C60°
D75°
【解题指南】过B作l的平行线BC，将直线l与AB所成角转化为AB与BC所成角【解析】选B设ABa，在平面α内，作AA′⊥l于A′，
则AA′⊥β，连A′B，则∠ABA′30°在Rt△AA′B中，ABa，所以AA′a同理作BB′⊥l于B′，连AB′，则∠BAB′30°，所以BB′a，AB′所以A′B′过B作BCA′B′BB′，连接AC，在Rt△AA′C中，aa，a，
连接A′C，则A′CAC
由BC⊥平面AA′C，所以△ABC为直角三角形，且ACBC，所以∠ABC45°，为l与AB所成角62016菏泽高一检测已知两条不重合的直线m，
和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥
，m⊥α，则
∥α；②若m⊥α，
⊥β，m∥
，则α∥β；③若m，
是两条异面直线，mα，
β，m∥β，
∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩βm，
β，
⊥m，则
⊥α其中正确命题的个数是A1B2C3D4
f【解析】选C①若m⊥
，m⊥α，则
∥α或
α，故①错误；②因为m⊥α，m∥
，所以
⊥α，又
⊥β，则α∥β，故②正确；③过直线m作平面γ交平面β于直线c，因为m，
是两条异面直线，所以设
∩cO；因为m∥β，mγ，γ∩βc，所以m∥c；因为mα，cα，所以c∥α，因为
β，cβ，
∩cO，c∥α，
∥α，所以α∥β，故③正确；④由面面垂直的性质定理：因为α⊥β，α∩βm，
β，
⊥m，所以
⊥α，故④正确7如图所示，三棱锥PABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是
A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点【解析】选D因为平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBCPC，AC平面PAC，所以AC⊥平面PBC又因为BC平面PBC，所以AC⊥BC所以∠ACB90°所以动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点82015浙江高考设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ
A若l⊥β，则α⊥βB若α⊥β，则l⊥mC若l∥β，则α∥βD若α∥β，则l∥m【解析】选A选项A中，由平面与平面垂直的判定，故正确；选项Br