2x1x2ax31有唯一解？无解？有无穷多3x2x4xb231
解？有无穷多解时求其通解。
1解：Ab231122a4

0110b0
110
24a2a
01，b1
4分
①当a2时，方程组有唯一解，②当a2，b1时，方程组无解，
01③当a2，b1时，方程组有无穷多解，此时xk21。10
6分8分
10分
14．设向量组1a的秩为2，求ab。解：
3
1，22
T
b
3，31
T
2
1，42
T
3
1
T
1234
a31
2b3

121
11
T
213112
a11
123
1
1a3
3120b0
111
1a11
16分b63
b6
a2，b5。1a
10分
15．
维向量a00aa0，AEA设且
T
1
1
E
求a。
T
解：AA
E
EE
T

1a

T

T
E
T
1a
2

T

T
T

1a

T
E，
5分
由于2a，而的秩为1，因此有
1a12a
T
01
a
12a0a1a1
2
（舍去）
10分
3
f四、解答题（10分）
1116．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为P11，求A。
T
解：因为对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，因此与3对应的特征向量P2P3满足P1P20P1P30。因此P2P3为x1x2x30的解向量。取P2110
TT
T
P3101令PP1P2P3，
T
5分
则有AP1
P2
P3P1
P2
P3diag633，
AP1
P2
6P3
3
P13
P2
P3
1
411
141
11。4
10分
五、证明题（每小题5分，共10分）
17．设A、B为两个
阶方阵，且A的
个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明ABBA。证明：设P1P2P
为A的特征向量，则PP1
P2P
必可逆。
设12
为A对应的特征值，12
为B对应的特征值，则有
APdiag1
P
1
，BPdiag1
r