整点为01，取得最大值时的整
点为04，13，22，31及40共5个整点．故可确定516条不同的直线．
（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（14）【2013年广东，理14，5分】（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为
x
2costt为参数，C在点11处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
y2si
t
极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为
．
【答案】

si



4


2
【解析】曲线C的普通方程为x2y22，其在点11处的切线l的方程为xy2，对应的极坐标方程为

cos


si


2
，即

si



4


2．
（15）【2013年广东，理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，
延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB6，ED2，则BC
．
【答案】23
【解析】依题意易知ABC
CDE，所以
ABCD

BCDE
，又
BC
CD，所以
BC2

AB
DE
12
，从而
BC

2
3．
三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）【2013年广东，理16，12分】已知函数fx
2
cos

x

12

，
xR
．
（1）求
f


6

的值；
（2）若
cos

35
，


32
2

，求
f

2

3

．
解：（1）
f


6


2
cos

6

12


2
cos


4


2cos1．4
（2）
f

2

3


2
cos
2

3

12


2
cos

2

4


cos
2

si

2
，因为
cos

35
，


32

2

，
所以si
4，所以si
22si
cos24，cos2cos2si
27，
5
25
25
所以
f

2

3

cos2
si
2

725



2425


1725
．
（17）【2013年广东，理17，12分】某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工
人；
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
解：（1）样本均值为17192021253013222．
6
6
（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为21，故推断该车间12名工人中有1214名优秀工人
63
3
3
f（3）设事件A从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则PA
C41C81C122
16．33
（18）【2013年广东，理18，14分】如图1，在等腰直角三角形ABC中，A90，
BC6，DE分别是ACAB上的点，CDBE2，O为BC的中点．将
ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥ABCDE，其中AO3．
（1）证明AO平r