2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2015年广东，理1，5分】若集合Mxx4x10，Nxx4x10，则MN（）
（A）14
（B）14
（C）0
（D）
【答案】D
【解析】Mxx4x1041，Nxx4x1014，MN故选D．
（2）【2015年广东，理2，5分】若复数zi32i（i是虚数单位），则z（
（A）23i
（B）23i
（C）32i
【答案】A
）（D）32i
【解析】zi32i3i2，z23i，故选A．
（3）【2015年广东，理3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
（A）y1x2【答案】D
（B）yx1x
（C）
y

2x

12x
（D）yxex
【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数，故选B．
（4）【2015年广东，理4，5分】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋
中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为（）
（A）521
【答案】B
（B）1021
（C）1121
（D）1
【解析】
P

C110C51C125

1021
，故选
B．
（5）【2015年广东，理5，5分】平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是（）
（A）2xy50或2xy50
（B）2xy50或2xy50
（C）2xy50或2xy50【答案】A
（D）2xy50或2xy50
【解析】设所求直线为2xyc0，因为圆心坐标为00，则由直线与圆相切可得d
c
c

5，
2215
解得c5，所求直线方程为2xy50或2xy50，故选A．
4x5y8（6）【2015年广东，理6，5分】若变量xy满足约束条件1x3，则z3x2y的最小值为（）
0y2
（A）4
（B）235
（C）6
（D）315
【答案】B
【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标函数z3x2y，则当目标函数过点
1
85

，
z

3x

2
y
取最小值为
235
，故选
B．
（7）【2015
年广东，理
7，5
分】已知双曲线C
x2a2

y2b2
1的离心率e

54
，且其右焦点为F250
，
则双曲线C的方程为（）
1
f（A）x2y2143
【答案】C
（B）x2y21916
（C）x2y21169
（D）x2y2134
【解析】由双曲线右焦点为F250，则c5，
ec5a4．a4
b2c2a29，所以双曲线方程为x2y21，故选C．169
（8）【2015年广东，理8，5分】若空间中
个不同的点两两距离都相等，则正整数
的取值（）
（A）至多等于3
（B）至多等于4
（C）等于5
（D）大于5
【r