0，即si

π4120ta
0…………………8分8060ta
α（其中0≤≤0cosα23
1，得．62
06
单调递减……………14分
列表

f
f
所以当
06
单调递增

6
0极大值


6
时有fmax3，此时有Wmi
80603．
答：铺设水管的最小费用为80603万元，相应的角3，2

6
．…………………16分
19．解：（1）因为椭圆C的离心率e＝
yA1TPF1B1OF2MB2GNx
故设a＝2m，c＝3m，则b＝m．直线A2B2方程为bx－ay－ab＝0，即mx－2my－2m＝0．所以2m225＝，解得m＝1．5m2＋4m2
2
A2
x2所以a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y2＝1．…………………5分4x22＋y＝1，422（2）由得E2，，F－2，－．………………………………7分122y＝x，2

22→→又F23，0，所以F2E＝2－3，，F2F＝－2－3，－，22221→→所以F2EF2F＝2－3×－2－3＋×－＝＞0．222所以∠EF2F是锐角．（3）由（1）可知A10，1A20，－1设Px0，y0y0－1x0直线PA1：y－1＝x，令y＝0得xN＝－；x0y0－1
8
…………………10分
fy0＋1x0直线PA2：y＋1＝x，令y＝0得xM＝；……………………………………12分x0y0＋11x0x0解法一设圆G的圆心为－，h2y0＋1y0－11x0x0x021x0x021x0x02则r2＝－－＋h2＝＋＋h2．OG2＝－＋h2．2y0＋1y0－1y0＋14y0＋1y0－14y0＋1y0－11x0x021x0x02x02OT2＝OG2－r2＝－＋h2－＋－h2＝．…………14分4y0＋1y0－14y0＋1y0－11－y02而x02＋y02＝1，所以x02＝41－y02，所以OT2＝4，所以OT＝2即线段OT的长度为定值24……16分
解法二OMON＝－
x0x0x02x02＝＋y02＝1，所以x02＝41－y02，所以OMON＝4．2而4y0－1y0＋11－y0……………16分
由切割线定理得OT2＝OMON＝4．所以OT＝2即线段OT的长度为定值2
x20．解：1令at，x0，因为a1，所以t1，所以关于x的方程fxm有两个不同的正数解等价于
关于t的方程t
2m有相异的且均大于1的两根，即关于t的方程t2mt20有相异的且均大于1的两t
根，…………………………………………2分
m280m所以1，…………………………………………………………………4分221m20
解得22m3，故实数m的取值范围为区间223……………………………6分2gxax2axx2①当a1时，ax0时r