金陵中学2013－2014学年度第一学期高三期中试卷数学（必做题）
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分请把正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝▲．2【答】｛x｜－1≤x＜2｝2复数i2（1－2i）的实部是▲．【答】（－1）3命题“x∈R，x2ax10”的否定是【答】xRxax10
2
▲．
4函数f（x）＝1－log3x的定义域是▲．【答】（0，3］5在各项均为正数的等比数列a
中，已知a1a2a32a3a4a58则a4a5a6▲
【答】166．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为▲．【答】23【解析】｜c｜2＝（2a＋b）2＝4a2＋4ab＋b2＝4＋4×1×2×cos60°＋4＝12，即｜c｜＝23x2y27．在平面直角坐标系xOy中，已知y3x是双曲线2－21（a0b0）的一条渐近线方程，ab则此双曲线的离心率为【答】2【解析】由题意
bcb3，∴e212．aaa
▲
．
8已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：①若α∥β则l⊥m；③若l∥m则α⊥β；②若α⊥β则l∥m；④若l⊥m则α∥β
其中正确命题的序号是▲．【答】①③
f9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、
作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y5下方的概率为1【答】．6【解析】点P在直线x＋y5下方的情况有11，12，13，21，22，31六种可能，61故其概率为．6×66π10已知fx3si
2x－，若存在α∈0π，使fαxfαx对一切实数x恒成立，则α6▲．▲．
【答】
5
36
11已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x2＋2x，若f2－a2fa，则实数a的取值范围是▲【答】－2112已知函数fxlgx1若a≠bfafb则a2b的取值范围是▲【答】22313定义在R上的函数fx满足fx＋fx＋5＝16，当x∈－1，4时，fx＝x2－2x，则函数fx在0，2013上的零点个数是_____【答】604【解析】由fxfx516，可知fx5fx16，则fx5fx50，
2x所以fx是以10为周期的周期函数在一个周期19上，函数fxx2在
．
．
▲．
x14区间内有3个零点，在x49区间内无零点，故fx在一个周期上仅有3个
零点，由于区间32013中包含201个周期，又x03时也存在一个零点x2，故fx在02013上的零点个数为320116044xk2x114已知函数fxxx，若r