在某个单调区间单调递增若在整个定义域，
yta
x为增函数，同样也是错误的
⑧定义域关于原点对称是fx具有奇偶性的必要不充分条件（奇偶性的两个条件：一是定
义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：fxfx，奇函数：fxfx）
奇偶性的单调性：奇同偶反例如：yta
x是奇函数，yta
x1是非奇非偶（定
3义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0x的定义域，则fx一定有f00（0x的定义域，则无此性
质）
▲y
⑨ysi
x不是周期函数；ysi
x为周期函数（T）；
ycosx图象
▲y
x
12
x
ycos2x12图象
fycosx是周期函数（如图）；ycosx为周期函数（T）；
ycos2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
2
yfx5fxkkR⑩yacosbsi
a2b2si
cosb有a2b2y
a11、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲
线）
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asi
（ωx＋φ）的振幅A，周期T2，频率f1，相位x初相

T2
（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），由y＝si
x的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A
＜1）到原来的A倍，得到y＝Asi
x的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用yA替换y）
由y＝si
x的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）
到原来的1倍，得到y＝si
ωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．用ωx

替换x由y＝si
x的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，
得到y＝si
（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．用x＋φ替换x由y＝si
x的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，
得到y＝si
x＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用yb替换y）由y＝si
x的图象利用图象变换作函数y＝Asi
（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的
图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数：
函数
y＝si
x，
x


2
，2


的反函数叫做反正弦函数，记作
y＝arcsi
x，它的定义域是［－1，
1］，值域是
－2
，2

．
函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作r