三角函数典型考题归类1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数fx2cosxsi
xcosx1，xR．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数fx在区间，上的最小值和最大值．84
π3π
【相关高考1】（湖南文）已知函数fx12si
2x

πππ2si
xcosx．888
求：（I）函数fx的最小正周期；（II）函数fx的单调增区间．
【相关高考2】（湖南理）已知函数fxcos2x

1π，gx12si
2x．12
（I）设xx0是函数yfx图象的一条对称轴，求gx0的值．（II）求函数hxfxgx的单调递增区间．
2．根据函数性质确定函数解析式
0≤的图象与y轴相交于点0，3，且该函数的例2（江西）如图，函数y2cosxxR，0，≤
最小正周期为．（1）求和的值；
π2
y
π（2）已知点A，0，点P是该函数图象上一点，点Qx0，y0是PA的中点，2
当y0
3
O
A
P
x
3π，x0，π时，求x0的值．22
f【相关高考1】（辽宁）已知函数fxsi
x

ππ2x，xR（其中0），（I）si
x2cos662
π，求函数2
求函数fx的值域；（II）（文）若函数yfx的图象与直线y1的两个相邻交点间的距离为
yfx的单调增区间．
（理）若对任意的aR，函数yfx，xa，aπ的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数yfx，xR的单调增区间．
【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A
，边BC23．设内角Bx，周长为y．
（1）求函数yfx的解析式和定义域；（2）求函数yfx的最大值．
3．三角函数求值例3（四川）已知cosα
1π13cosαβ＝，且0βαⅠ求ta
2α的值；（Ⅱ）求β7214
【相关高考1】（重庆文）已知函数fx
2cos2x4
si
x

（Ⅰ）求fx的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且
2

3cosa求f（a）。5
【相关高考2】重庆理设fx6cosx3si
2x（1）求fx的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足
2
4f323，求ta
的值5
f4．三角形中的函数求值例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2br