要点重温之三角函数的图象、性质
1．研究一个含三角式的函数的性质时一般先将函数化为yAsi
ωxφB或yAcosωxφB的形式。注意：函数yAsi
ωxφ的周期是函数yAsi
ωxφ周期的一半。
举例函数ysi
xcosx在x2时有最大值，则的一个值是
2
2
A、4
B、2
C、23
D、34
解析：原函数可变为：y1si
x2，它在x2时有最大值，即222k
2
2

（k1）

，k∈Z，选
A。（万不可分别去研究
si

x



和
cos
x
的最大值）。
4
2
2
巩固①函数y＝si
2xcos2x的最小正周期是
；
②函数yta
x—cotx的周期为
；③函数y1simx的周期为
。
22
2．在解决函数yAsi
ωxφ的相关问题时，一般对ωxφ作“整体化”处理。如：用“五点法”作函数yAsi
ω
xφ的图象时，应取ωxφ0、、、3、2等，而不是取x等于它们；求函数yAsi
ωxφ的取值范
2
2
围时，应由x的范围确定ωxφ的范围，再观察三角函数的图象（或单位圆上的三角函数线），注意：只需作出
ysi
把ωxφ视为一个整体，即的草图，而无需画yAsi
ωxφ的图象；求函数yAsi
ωxφ（ω0）的单调区间时，也是视ωxφ为一个整体，先指出ωxφ的范围，再求x的范围；研究函数yAsi
ωxφ的图象
对称性时，则分别令ωxφk和ωxφk（k∈Z）从而得到函数yAsi
ωxφ的图象关于直线2
xk对称，关于点（k，0）对称（k∈Z），（正、余弦函数图象的对称轴平行于Y轴且过函数
2

图象的最高点或最低点，而对称中心是图象与“平衡轴”的交点）对函数yAcosωxφ也作完全类似的处理。
举例1画出函数ysi
2x在0，内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。6
解析：作函数ysi
2x的图象不是先作函数ysi
x的图象，再由它伸宿、平移得到，而是直接描点作图。6
但不是在0，内取x0、、、3、这五点，而是视2x为一个角，2x∈，13，取2x、
424
6
666
66
、、3、2、13六个点，具体列表如下：
2
2
6
2x



3
2
13
6
6
2
2
6
x
0

5
2
11

6
12
3
12
y
1
1
0
1
0
1
2
2
描点、作图略。不难看出直线x、x2都不是函数的对称轴，点（5，0）、（11，0）也都不是函数图
6
3
12
12
象的对称中心，因为定义域不关于它们对称，所以无对称轴、对称中心。
举例2已知函数ysi
xcosx3si
2x，（1）指出函数的对称轴、对称中心；
（2）指出函数的单调递增区间；（3）函数在2上的最大、最小值，并指出取得最大、最小值时的x的值。312
f解析：y2si
2x3，（1）对称轴：r