第三章三角函数、解三角形
第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、必记3个知识点1．角的概念1分类按按旋终转边方位向置不不同同分分为为正象角限、角负和轴角、线零角角2终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ββ＝α＋k360°，k∈Z．2．弧度的定义和公式1定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad2公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝αr；③扇形面积公式：S扇形＝12lr和12αr23．任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，cosα＝x，ta
α＝yxx≠0．2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是10．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．二、必明3个易误区1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．
2．利用180°＝πrad进行互化时，易出现度量单位的混用．
3．三角函数的定义中，当Px，y是单位圆上的点时有si
α＝y，cosα＝x，ta
α＝yx，
但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则si
α＝yr，cosα＝xr，ta
α＝yx三、必会2个方法
1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；2．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而
在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．
考点一
角的集合表示及象限角的判定
1给出下列四个命题：
f①－34π是第二象限角；②43π是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象
限角．其中正确的命题有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4
个
解析：选C－34π是第三象限角，故①错误；43π＝π＋π3，从而43π是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
2．设集合
M＝xx＝2k180°＋45°，k∈Z
，N＝xx＝4k180°＋45°，k∈Z
，那么

A．M＝N
B．MN
C．NM
D．M∩N＝
解析：选B法一：由于M＝xx＝2k180°＋45°，k∈Z＝…，－45°，45°，135°，
225°，…，
N＝xx＝4k180°＋45°，k∈Z
＝…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…，

显然有MN，故选B
法二：由于M中，x＝2k180°＋45°＝k90°＋45°＝45°2k＋1，2k＋1是奇数；而N中，
r