连接DQ∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°，∴∠QFD＋∠Q＝90°∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF∴OEOF22＝，∴OEOP＝OF＝rOFOPAQGOD图1EBPCF
（2）解：（1）中的结论成立理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM∵FM是⊙O直径，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°∵∠M＝∠D，∴∠E＝∠CFM∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF∴OEOF22＝，∴OEOP＝OF＝rOFOPMACPGD图210．解：（1）证明：如图1，连接OE，则OB＝OE分1∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°∴△OBE是等边三角形，∴∠OEB＝∠C＝60°∴OE∥AC分3∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°∴∠OEF＝∠EFC＝90°∴EF是⊙O的切线分5（2）解：如图2，连接DF∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF＝90°6分设⊙O的半径是r，则BE＝r，EC＝4－r，AD＝4－2r在Rt△ADF中，∵∠A＝60°，∴AF＝2AD＝8－4r分7∴FC＝4－8－4r＝4r－4在Rt△CEF中，∵∠C＝60°，∴EC＝2FC4∴4－r＝24r－4，解得r＝分834∴⊙O的半径是9分311．解：（1）连结OE∵DE垂直平分半径OA1113∴OC＝OA＝OE，CE＝DE＝分22222MACOPF
2011年中考数学圆第7页共88页
O
BF
E
AD
O
F
B
E
图1
C
AD
O
F
B
E
图2
C
D
B
E
fEC＝3分3cos30°（2）由（1）知：∠AOE＝60°AE＝AD，1∴∠B＝∠AOE＝30°，∴∠BDE＝60°分42∴∠OEC30°，∴OE＝∵BD∥ME，∴∠MED＝∠BDE＝60°分5∴∠MEO＝90°∴EM是⊙O的切线6分（3）连结OF∵∠APD＝45，∴∠EDF＝45∴∠EOF＝2∠EDF＝90°分r