2011年全国各地中考数学专集答案
六、三角形1．解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝1＝1如图乙，设MN＝x，由题意，得AM＝MQ＝PN＝MN＝x22∴3x＝22，解得x＝32228∴S正方形PNMQ＝＝398又∵1＞，∴甲种剪法所得的正方形面积更大9说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点1S正方形CFDE＝S△ABC＝12解法2：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1如图乙，设MN＝x，由题意，得AM＝MQ＝QP＝PN＝NB＝MN＝x22∴3x＝22，解得x＝3A22又∵1＞，即EC＞MN3∴甲种剪法所得的正方形面积更大11（2）S2＝，S10＝9221（3）解法1：探索规律可知：S
＝
－12第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为：11112－S1＋S2＋…＋S10＝2－1＋＋＋…＋9＝92422解法2：由题意可知第1次剪取后剩余三角形面积之和为：2－S1＝1＝S111第2次剪取后剩余三角形面积之和为：S1－S2＝1－＝＝S222111第3次剪取后剩余三角形面积之和为：S2－S3＝－＝＝S3244…第10次剪取后剩余三角形面积之和为：S9－S10＝S10＝192QCP
乙
2
E
D
CA
F
甲
B
MN
B
2．证明：（1）①延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG，则BG＝CF（或将△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD）∵DE⊥DF，∴EG＝EF在△BEG中，BE＋BG＞EG∴BE＋CF＞EF3分②若∠A＝90°，则∠EBC＋∠C＝90°由①知∠C＝∠DBG，BG＝CF，EG＝EF∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°BMEMDMGM
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AMFMCM
2011年中考数学
三角形
f∴BE＋BG＝EG∴BE＋CF＝EF
22
2
2
2
2
3分AMEMB4123GMMMMMDMMFMCM
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG∵∠C＋∠ABD＝180°，∠4＝∠C，∴∠4＋∠ABD＝180°∴点E、B、G在同一直线上∵∠3＝∠1，∠BDC＝120°，∠EDF＝60°∴∠1＋∠2＝60°，∴∠2＋∠3＝60°，即∠EDG＝60°∴∠EDG＝∠EDF又DE＝DE，DG＝DF，∴△DEG≌△DEF∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋CF即EF＝BE＋CF4分3．解：（1）真命题r