四边形全国各地中考数学压轴题专集2011年四边形全国各地中考数学压轴题专集1．图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2．△OEFB与△OGH组成的图形称为蝶形．P（1）求蝶形面积S的最大值；C（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．QHDFNGOAEM
2．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
y
CPM
y
DBPA图1xOA图2CMH
DB
O
E
x
3．以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、
G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）．
（1）求∠HAE的大小（用含α的代数式表示）；（2）求证：HE＝HG；（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
EBF
A
HDCG
f4．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．AABDECF图1图2BEGF图3CBEGCFDAD
5．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（1）该正方形的边长为____________；（2）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．DC
A
B
6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上．（1）连接OE，与边CD交于点F．若CE＝OC，求CF的长；（2）连接DE、AE，AE与对角线BD相交于点P．若△ADE为等腰三角形，求DP的长．AOFBCEMBCMDAOD
备用图7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于
F，点G为BC中点，连结EG、AF．
E（1）求EG的长；（2）求证：CF＝AB＋AF．B
AF
D
G
C
f8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在r