∵Rt△AQD∽Rt△GMQ，∴t－2AQMGt＝，即＝ADQG21t－23AQOGB
图6
AGOQB
DEM
DH84＝＝HC8－23
P
图5
C
DE
MPC
整理得t－10t＋4＝0，解得t＝5±21（均不合题意，舍去）综上所述，当t＝1或t＝177或t＝时，以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形92
2
6．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5∵⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F∴AD＝AF，BD＝BE，∴AF＋AB＋BE＝2AB＝6∴CE＋CF＝AB＋BC＋CA－AF＋AB＋BE＝6，即x＋y＝6∴y＝6－x（2＜x＜5）FCEC（2）若△FEC∽△ABC，则＝ACBC∴6－xx10＝，∴x＝45310554＝，AD＝AB－BD＝3－＝3333BDEAFC
∴BD＝BE＝5－∴AD4＝BD5
若△EFC∽△ABC，则6－xx8∴＝，∴x＝453
ECFC＝ACBC
2011年中考数学
圆第4页
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f8772∴BD＝BE＝5－＝，AD＝AB－BD＝3－＝3333∴AD2＝BD7DBEAFC
（3）①若⊙C与⊙A、⊙B都外切，则CE＝CF∵CE＝x，CF＝6－x，∴x＝6－x，∴x＝3∴BD＝BE＝5－3＝2，AD＝AB－BD＝3－2＝1∴AD1＝BD2
②⊙C与⊙A、⊙B都内切，则CA＋AF＝CB＋BE∵CA＝4，AF＝AC－CF＝4－6－x＝x－2，CB＝5，BE＝BC－CE＝5－x∴4＋x－2＝5＋5－x，∴x＝4∴BD＝BE＝5－4＝1，AD＝AB－BD＝3－1＝2∴AD＝2BD
7．解：（1）∵直线l是⊙O的切线．∴∠BCE＝90°又∵BC是直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°又∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC2分2CEEFCE8127∴＝，∴EF＝＝＝4分BEECBE155（2）证明：①∵∠FCB＋∠FBC＝90°，∠ABF＋∠FBC＝90°∴∠FCB＝∠ABF同理∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF5分②∵△CDF∽△BAF，∴又∵△CEF∽△BCF，∴∴CDCE＝BABCCFCD＝BFBACFCE＝BFBCAlBDOCAlE
F
又∵AB＝BC，∴CD＝CE8分（3）∵CD＝CE，∴BC＝3CD＝3CECE1在Rt△BCE中，ta
∠CBE＝＝BC3∴∠CBE＝30°分102故CF为60°，∴F在⊙O的下半圆上，且BF＝BC3FE
B
CO
D
8．解：（1）∵y轴和直线l都是⊙C的切线∴OA⊥AD，BD⊥AD又∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠OAD＝∠ADB＝90°
2011年中考数学圆第5页共88页
f∴四边形OADB是矩形∵⊙C的半径为2，∴AD＝OB＝41分∵点P在直线l上，∴点P的坐r