4分AC7
（2）设⊙D分别与边AB、BC相切于点E、F，连接DE、DF则DE⊥AB，DF⊥BC设⊙D的半径为rr56r76则AD＝＝r，CD＝＝rsi
A12si
C125676由AD＋CD＝AC得：r＋r＝61212∴r＝6，即⊙D的半径为6分84．解：（1）连接BO并延长交AE于点H∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB∴C是AB的中点
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f∵AD是大圆的直径，∴O是AD的中点∴OC是△ABD的中位线∴BD＝2OC＝102分（2）连接OC，在Rt△OCB中∵OB＝13，OC＝5，∴BC＝12由（2）知∠OBG＝∠OBC＝∠OAC又∠BGO＝∠AGB，∴△BGO∽△AGBBGOB13∴＝＝分6AGAB245．（1）解：过D作DH⊥BC于点H，如图1∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线又CD为⊙O的切线，∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y而DH＝AB＝8，FC＝y－x在Rt△DHC中，DC＝DH＋CH∴x＋y＝8＋x－y16∴y＝x（2）证明：连接AE，如图2∵AB为直径，∴∠AEB＝90°∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA∵∠DAE＋∠F＝∠DEA＋∠DEF＝90°，∴∠F＝∠DEF∴DE＝DF，∴DA＝DF1∴AD＝AF2（3）解：①当0＜t≤2时显然∠QDM为锐角若∠DQM＝90°，则P、M、Q三点在一条直线上∵DQ＝BP＝t，∴t＋t＝2∴t＝1若∠QMD＝90°，延长PM交AD于点N，如图3则PM＝BPta
∠MBP＝BPta
∠ADB＝tAB8＝t＝4tAD2AQODNEMBP
图3
222222
B
COAHE
GF
D
A
DE
O
BH
图1
C
A
DFE
O
B
图2
C
AQNDMEO
C
∴MN＝8－4t，而DN＝2－t，QN＝t－2－t＝2t－2∵∠QMN＝90°∠DMN＝∠ADB－∴ta
∠QMN＝ta
∠ADB＝4，又ta
∠QMN＝∴QN＝4MN，即2t－2＝48－4t，解得t＝QNMN
179
BHP
图4
C
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f②当2＜t≤10时若∠QDM＝90°，延长PM交AD的延长线于点N，如图4则∠ADQ＋∠MDN＝90°，∠ADQ＋∠AQD＝90°又∠MDN＝∠C，∴∠AQD＝∠C∴AD＝AQta
∠AQD＝AQta
∠C而AD＝2，AQ＝t－2，ta
∠C＝47∴2＝t－2×，∴t＝32若∠QMD＝90°，过M作MG⊥AB于点G，如图5则AD＋AQ＞DQ＞MQ＞MG，即t＞t，矛盾∴这种情况不存在若∠DQM＝90°，过M作MG⊥AB于点G，如图64则MG＝t，AQ＝t－2，PM＝8－t341∴QG＝8－t－2－8－t＝t－233r