2011年全国各地中考数学压轴题专集答案
八、圆1．（1）证明：连接OC∵点C在⊙O上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC∵CD⊥PA，∴∠CDA＝90°，∴∠DCA＋∠DAC＝90°∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠OAC∴∠DCO＝∠DCA＋∠OCA＝∠DCA＋∠OAC＝∠DCA＋∠DAC＝90°又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径∴CD为⊙O的切线分5（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，则∠OCD＝∠CDF＝∠DFO＝90°∴四边形OCDF为矩形，∴OC＝DF，OF＝CD∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x∵⊙O的直径为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x在Rt△AOF中，由勾股定理得AF＋OF＝OA即5－x＋6－x＝25，解得：x1＝2，x2＝9由AD＜DF，知0＜x＜5，∴x＝2即AD＝2，AF＝5－2＝3∵OF⊥AB，∴AB＝2AF＝612分B
22222
PDAFOEC
2．（1）证明：∵BT切⊙O于点B，∴∠EBP＝∠C∵EF∥BC，∴∠AFP＝∠C，∴∠AFP＝∠EBP又∵∠APF＝∠EPB，∴△PFA∽△PBE∴PAPF＝，∴PAPB＝PEPFPEPBF
（2）解：当点P在BA延长线上时，（1）中的结论仍然成立∵BT切⊙O于点B，∴∠PBE∠C∵EF∥BC，∴∠PFA＝∠C，∴∠PFA＝∠PBE又∵∠FPA＝∠BPE，∴△PFA∽△PBE∴PAPF＝，∴PAPB＝PEPFPEPBE
PA
OB
C
T
（3）解法一：作直径AH，连接BH，则∠ABH＝90°∵BT切⊙O于点B，∴∠EBA＝∠AHB∵cos∠EBA＝
2
11，∴cos∠AHB＝33
2
F
PA
∵si
∠AHB＋cos∠AHB＝1，又∠AHB为锐角∴si
∠AHB＝223
EB
OH
C
T
2011年中考数学
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f在Rt△ABH中，∵si
∠AHB＝∴AH＝AB＝6si
∠AHB
AB，AB＝42AH
∴⊙O的半径为3解法二：作直径BH，连接AH，则∠BAH＝90°∵BT切⊙O于点B，∴∠EBH＝90°∵cos∠EBA＝11AH，∴si
∠ABH＝＝33BHE
22
F
PAO
H
设AH＝x，则BH＝3x在Rt△ABH中，AB＋AH＝BH
2222
C
BT
∴42＋x＝3x，解得x1＝2，x2＝－2（舍去）∴BH＝6∴⊙O的半径为3
3．解：（1）作CG⊥AB于G则CG＝AC－AG＝BC－BG
2222222
∴36－AG＝49－5－AG，解得AG＝∴CG＝AC－AG＝
22
653612636－＝255EG
CG26∴si
A＝＝2分AC5作AH⊥BC于H则AH＝AB－BH＝AC－CH
2222222
AD
∴25－BH＝36－7－BH，解得BH＝∴AH＝AB－BH＝∴si
C＝
22
19736112625－＝497
B
H
F
C
AH26＝r