值为1．（12）【2016年山东，文12，5分】观察下列等式：

si

3
2


si

23
2

4123
2
f
si

5
2


si

25
2


si

35
2


si

45
2

43
23

si

7
2


si

27
2


si

37
2



si

67
2

43
3
4

si

9
2


si

29
2


si

39
2



si

89
2

43

45
……

si


2

2
1


si

2
2

2
1


si

3
2

2
1




si

2

2

2
1

．
【答案】4
1
3【解析】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得．
（13）【2016年山东，文13，5分】已知向量a11，b64．若atab，则实数t的值为
．
【答案】5
【解析】由已知条件可得tabt6t4，又因atab可得atab0，
即t61t41t6t42t100，即得t5．
（14）【2016
年山东，文
14，5
分】已知双曲线E
x2a2

y2b2
1a
0b0，若矩形
ABCD的四个顶点在E上，ABCD
的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率为
．
【答案】2
【解析】由题意
BC

2c
，所以2
AB
3
BC
，于是点

c
3c2

在双曲线E上，代入方程，得
c2a2

9c24b2
1，
在由a2b2c2得E的离心率为ec2．a
（15）【2016
年山东，文
15，5
分】在已知函数
f
x

xxm

x2

2mx

4mx

m
，其中
m

0，若存在实数b
，使得
关于x的方程fxb有三个不同的根，则m的取值范围是
．
【答案】3
【解析】因为gxx22mx4m的对称轴为xm，所以xm时fxx22mx4m单调递增，只要b大于
gxx22mx4m的最小值4mm2时，关于x的方程fxb在xm时有一根；又hxx在
xm，m0时，存在实数b，使方程fxb在xm时有两个根，只需0bm；故只需4mm2m
即可，解之，注意m0，得m3，故填3，．
三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2016年山东，文16，12分】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿
童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y．奖励规矩如下：①若xy3，则奖励玩具一个；②若xy8，则奖
励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解：（1）设获得玩具记为事件A，获得水杯记为事件B，获得一瓶饮料记为事件C，转盘转动两次后
获得的数据记为xy，则基本事件空间为11、12r