、13、14、21、22、23、24、
指针
1
3
4
2
31、32、33、34、41、42、43、44共16种，事件A为11、12、13、21、31，共5种，
故小亮获得玩具的概率
PA

516
．
3
f（2）事件
B
为
24、33、34、42、43、44
共
6
种，故小亮获得水杯的概率
PB

616

38
，获得饮料的
概率
PC
1
PA

PB
516
．因为
PB

PC
，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大．
（17）【2016年山东，文17，12分】设fx23si
xsi
xsi
xcosx2．
（1）求fx的单调递增区间；
（2）把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
3
个单位，得到函数
y

g

x
的图象，求
y

g

6

的值．
解：（1）fx2si
xsi
xsi
xcosx2si
xsi
xcosx2si
xcosx33cos2xsi
2x1
si
2x
3cos2x
3
1

2

12
si

2x

32
cos
2x


3

1

2si


2x

3


31
2k2x2kkZ，kx5kkZ，
2
32
12
12
所以单调递增区间为

12

k
512

k

k

Z

．
（2）经变换gx2si
x
3

1
，
g

6


3．
（18）【2016年山东，文18，12分】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB．（1）已知ABBC，AEEC．求证：ACFB；（2）已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH平面ABC．
解：（1）连接ED，ABBC，AEEC．AEC和ABC为等腰三角形．又D是AC的中点，EDAC，BDAC；AC平面EDB．又EFDB，A平面EDB与平面EFBD为相同平面；AC平面EFBD．FB平面EFBD；
ACFB．
（2）取ED中点I，连接IG和IH．在EDC中I和G为中点；
F
IGCD．EFDB；四边形EFBD为梯形．I和H分别
E
为ED和FB中点；IHBD．又IH和IG交与I点，CD与BD
H
交与D点；平面GIH平面BDC．又GH平面GIH；
GH平面ABC．
A
G
B
（19）【2016年山东，文19，12分】已知数列a
的前
项和S
3
28
，D
b
是等差数列，且a
b
b
1．
C
（1）求数列b
的通项公式；
E
G
DCE
IG
ADC
FHB
FHB
（2）令c


a
1
1b
2

．求数列c
的前
项和T

．
解：（1）因为数列a
的前
项和S
3
28
，所以a111，当
2时，
a
S
S
13
28
3
128
16
5，又a
6
5对
1也成立，所以a
6
5．
又因为b
是等差数列，设公差为d，则a
b
b
12b
d．当
1时，2b111d；当
2时，
2b2
17d
，解得d
3，所以数列b
的通项公式为b


a
2
d

3

1．
（2）由c


a
1
1b
2


6
6
13
3

3
32
1，于是T

622
923
1224

3
32
1，
两边同乘r