°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB45°．过E作EH⊥AC于H，
设BC2k，则EH2k，AE5k，2
∴si
∠CAEEH10．AE10
f点睛：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．
5．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．
【答案】见解析【解析】试题分析：由AE是小⊙O的直径，可得OAOE，连接OF，根据切线的性质，可得OF⊥BD，然后由垂径定理，可证得DFBF，易证得OF∥CE，根据平行线分线段成比例定理，可证得AFCF，继而可得四边形ABCD是平行四边形，则可得ADBC，ABCD．然后连接OD、OC，可证得△AOD≌△EOC，则可得BCADCEAE．试题解析：图中相等的线段有：OAOE，DFBF，AFCF，ABCD，BCADCEAE．证明如下：∵AE是小⊙O的直径，∴OAOE．连接OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．∵BD是大圆O的弦，∴DFBF．∵CE⊥BD，∴CE∥OF，
f∴AFCF．∴四边形ABCD是平行四边形．∴ADBC，ABCD．∵CE：AEOF：AO，OFAO，∴AEEC．连接OD、OC，∵ODOC，∴∠ODC∠OCD．∵∠AOD∠ODC，∠EOC∠OEC，∴∠AOC∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴ADCE．∴BCADCEAE．
【点睛】考查了切线的性质，垂径定理，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法，小心不要漏解．
6．如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC1AB，点P是⊙O上半部分的一个动点2
（点P不与A、B重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为；（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CPDB时，求证：CP是⊙O的切线．
【答案】（1）30°；（2）有最大值为9，理由见解析；（3）证明见解析【解析】
f试题分析：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（2）由△OPC的边OC是定值，得到当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，于是得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到APDB，根据等腰三角形的性质得到∠A∠C，得到COOBOBAB，r