推出△APB≌△CPO，根据全等三角形的性质得到∠CPO∠APB，根据圆周角定理得到∠APB90°，即可得到结论．试题解析：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如图1，所示：
∵si
∠OCPOP21，∴∠OCP30°OC42
∴∠OCP的最大度数为30°，故答案为：30°；（2）有最大值，理由：∵△OPC的边OC是定值，∴当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，而点P在⊙O上半圆上运动，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，
也就是高为半径长，∴最大值S△OPC1OCOP1×6×39；
2
2
（3）连结AP，BP，如图2，
OAOD在△OAP与△OBD中，AOPBOD，∴△OAP≌△OBD，∴APDB，
OPOB
∵PCDB，∴APPC，∵PAPC，∴∠A∠C，
∵BC1ABOB，∴COOBOBAB，2
APCP在△APB和△CPO中，AC，∴△APB≌△CPO，∴∠CPO∠APB，
ABCO
∵AB为直径，∴∠APB90°，∴∠CPO90°，∴PC切⊙O于点P，即CP是⊙O的切线．
7．已知：如图1，∠ACG90°，AC2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．
f（1）当BC23时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；3
（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB∠BAD∠DAH时，求BC的长．
【答案】（1）直线FD与以AB为直径的⊙O相切，理由见解析；（2）222
【解析】试题分析：（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．试题解析：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，∴△ADB≌△ACB，∴∠ADB∠ACB90°．∵O为AB的中点，连接DO，∴ODOBAB，∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC，AC2；
∴ta
∠CAB，∴∠CAB∠BAD30°，∴∠ABC∠ABD60°，∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD60°．∴∠ABC∠BOD，∴FC∥DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF∠BFD90°，
f∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延长AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD∠1∠2．同理∠FDB∠2∠3．∵∠1∠2∠3，∴∠FBD∠FDB，又∠DFB90°．∴ECAC2．设BCx，则BDBCx，∵∠EDB90°，∴EBx．∵EBBCEC，∴xx2，解得x22，∴BC22．
8．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，r