中考数学专题训练圆的综合的综合题分类
一、圆的综合
1．如图，⊙A过OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，2）．（1）若∠BOH30°，求点H的坐标；（2）求证：直线PC是⊙A的切线；
（3）若OD10，求⊙A的半径．
【答案】（1）（1，3）；（2）详见解析；（3）53
【解析】【分析】（1）先判断出OHOB2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论；（2）先判断出∠PCD∠DAE，进而判断出∠PCD∠CAE，即可得出结论；（3）先求出OE3，进而用勾股定理建立方程，r2（3r）21，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，过点H作HM⊥y轴，垂足为M．∵四边形OBCD是平行四边形，∴∠B∠ODC∵四边形OHCD是圆内接四边形∴∠OHB∠ODC∴∠OHB∠B∴OHOB2∴在Rt△OMH中，∵∠BOH30°，
∴MH1OH1，OM3MH3，2
∴点H的坐标为（1，3），
（2）连接AC．∵OAAD，∴∠DOF∠ADO∴∠DAE2∠DOF
f∵∠PCD2∠DOF，∴∠PCD∠DAE∵OB与⊙O相切于点A∴OB⊥OF∵OB∥CD∴CD⊥AF∴∠DAE∠CAE∴∠PCD∠CAE∴∠PCA∠PCD∠ACE∠CAE∠ACE90°∴直线PC是⊙A的切线；（3）解：⊙O的半径为r．
在Rt△OED中，DE1CD1OB1，OD10，22
∴OE3∵OAADr，AE3r．在Rt△DEA中，根据勾股定理得，r2（3r）21
解得r5．3
【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，切线的性质和判定，构造直角三角形是解本题的关键．
2．图1和图2，半圆O的直径AB2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABPα．
（1）当α15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
f（2）如图2，当α°时，BA′与半圆O相切．当α°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．【答案】（1）A′C与半圆O相切；理由见解析；（2）45；30；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】试题分析：（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性
质可求得DEOEA′BABOA，可判定A′C与半圆相切；（2）当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α45°，当O′在上时，连接AO′，则
可知BO′AB，可求得∠O′BA60°，可求得r