α30°；（3）利用（2）可知当α30°时，线段O′B与圆交于O′，当α45°时交于点B，结合题意可得出满足条件的α的范围．试题解析：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，
∵α15°，A′C∥AB，∴∠ABA′∠CA′B30°，
∴DEA′E，OEBE，
∴DODEOE（A′EBE）ABOA，∴A′C与半圆O相切；（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′2α90°，∴α45°，当O′在上时，如图2，
f连接AO′，则可知BO′AB，∴∠O′AB30°，∴∠ABO′60°，∴α30°，（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．考点：圆的综合题．
3．已知ABCD的周长为26，∠ABC120°，BD为一条对角线，⊙O内切于△ABD，E，F，G
为切点，已知⊙O的半径为3．求ABCD的面积．
【答案】203
【解析】【分析】首先利用三边及⊙O的半径表示出平行四边形的面积，再根据题意求出ABAD13，然后利用切线的性质求出BD的长即可解答【详解】设⊙O分别切△ABD的边AD、AB、BD于点G、E、F；平行四边形ABCD的面积为S；
则S2S△ABD2×1ABOEBDOFADOG3（ABADBD）；2
∵平行四边形ABCD的周长为26，∴ABAD13，
∴S313BD；连接OA；
f由题意得：∠OAE30°，∴AGAE3；同理可证DFDG，BFBE；∴DFBFDGBE13337，即BD7，
∴S3（137）203．即平行四边形ABCD的面积为203．
4．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求si
∠CAE的值．
【答案】1见解析21010
【解析】分析：（1）要证DE是⊙O的切线，必须证ED⊥OD，即∠EDB∠ODB90°（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又BD⊥AC，所以△ABC为等腰直角三角形，所以∠CAB45°，再由正弦的概念求解即可．详解：（1）证明：连接O、D与B、D两点，∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB∠EBD．（2分）又∵ODOB且∠EBD∠DBO90°，∴∠EDB∠ODB90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO∠B90r