大题共7小题每小题6分，共42分
120
25。设
A

3
1
42
01
，B
2

2
34
1
求（1）ABT；（2）｜4A｜
0
311226试计算行列式5134
20111533
423
27。设矩阵
A

1
1
0
，求矩阵
B
使其满足矩阵方程
ABA2B
123
2
1
3
0




28给定向量组α1

10

，α2

32
，α3

02

，α4

14
。




3
4
1
9
试判断α4是否为α1，α2α3的线性组合；若是则求出组合系数
913
f线性代数测试试卷及答案
12102
29。设矩阵
A

22
41
20
62
63
。


33334
求1秩（A
（2）A的列向量组的一个最大线性无关组。
022
30设矩阵
A

2
3
4

的全部特征值为
1，1
和8求正交矩阵
T
和对角矩阵
D使
T1ATD
243
31。试用配方法化下列二次型为标准形
fx1，x2x3）x12

2x
22

3x
23

4x1x2
4x1x3
4x2x3，
并写出所用的满秩线性变换。四、证明题（本大题共2小题每小题5分共10分）32。设方阵A满足A30，试证明EA可逆，且（EA）1EAA233设η0是非齐次线性方程组Axb的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax0的一个基础解系。试证明
（1）η1η0ξ1，η2η0ξ2均是Axb的解；（2）η0，η1，η2线性无关
答案：
一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分
1。D
2B
3B
4D
5C
6D
7。C
8A
9A
10。B
11。A
12B
13。D
14C
二、填空题本大题共10空每空2分，共20分）
15。6
16。
3

1
33
77
17。418。1019。η1c（η2η1（或η2cη2η1），c为任意常数20。
r21522。223。1
24。
z12

z
22

z
23

z
24
三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分
12022
25解（1ABT

3
4
03
4
12110
1013
f线性代数测试试卷及答案
86

18
10

310
（2）｜4A43｜A｜64A｜，而
120A3402
121
所以4A｜642）128
31125111
26。解
51
34111
31
20110010
15335530
5111111
550
511
6
2
60
2301040
55
550
27解ABA2B即A2E）BA，而
2231143
（A2E）1

1
10
1
53
121164
143423
所以
BA2E）1A

1
5
3

1
10
164123
386


2
96
2129
28。解一
2130
0532




10
32
02
14

10
31
01
12




3419
013112
1035
1035

00
10
18
28


00
10
11
21




001414
0000
1113
f线性代数测试试卷及答案
1002

00
10
01
11



0000
所以α42α1α2α3，组合系数为（211）。
解二考虑α4x1α1x2α2x3α3
29解
2x1x23x30
即
2xx1

2
3x22x

3
r