阶子式不等于0
D所有r阶子式都不为0
8。设Axb是一非齐次线性方程组η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（

Aη1η2是Ax0的一个解
B1η11η2是Axb的一个解22
Cη1η2是Ax0的一个解9。设
阶方阵A不可逆，则必有（
D。2η1η2是Axb的一个解）
A秩（A

B秩A）
1
CA0
D。方程组Ax0只有零解
10设A是一个
（≥3阶方阵，下列陈述中正确的是（）
A如存在数λ和向量α使Aαλα，则α是A的属于特征值λ的特征向量
B如存在数λ和非零向量α使（λEA）α0，则λ是A的特征值
CA的2个不同的特征值可以有同一个特征向量
D如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2λ3的特
征向量则α1，α2，α3有可能线性相关
11。设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k则必有（

A。k≤3
Bk3
Ck3
Dk〉3
12。设A是正交矩阵则下列结论错误的是（）
A。A2必为1
B。｜A｜必为1
CA1AT
DA的行列向量组是正交单位向量组
13。设A是实对称矩阵C是实可逆矩阵，BCTAC。则
）
A。A与B相似
BA与B不等价
CA与B有相同的特征值
DA与B合同
14下列矩阵中是正定矩阵的为（）
A。

23
34
B。

32
46
100
C。

0
2
3
035
111
D。
1
2
0
102
813
f线性代数测试试卷及答案
第二部分非选择题（共72分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内错填或不填均无分
111
15356
。
92536
16设
A
11
11
11
，B
1

1
22
34
则
A2B
。
17设Aaij）3×3，｜A｜2Aij表示｜A｜中元素aij的代数余子式（i，j1，23）则
（a11A21a12A22a13A232a21A21a22A22a23A23）2a31A21a32A22a33A232

18。设向量（23，5）与向量4，6，a线性相关，则a
。
19。设A是3×4矩阵其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Axb的2个不同的解，则它的通解
为
。
20。设A是m×
矩阵，A的秩为r（
），则齐次线性方程组Ax0的一个基础解系中含有解的个数
为
。
21。设向量α、β的长度依次为2和3，则向量αβ与αβ的内积（αβ，αβ）
。
22设3阶矩阵A的行列式｜A｜8，已知A有2个特征值1和4则另一特征值为
。
0106
2
23设矩阵
A

1
3
3
，已知α

1
是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为
。
2108
2
24设实二次型fx1，x2，x3x4x5）的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为

三、计算题（本r