2019年全国初中数学联赛初三组初赛试卷参考答案及评分细则详解
全国初中数学联赛初三组初赛试卷试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、设实数a、b满足ab1，则a3b33ab的值为（B）
A、3
B、1
C、1
D、3
解析：a3b33ababa2abb23aba2abb23abab21
2、若实数
a
为常数，关于
x
的不等式组
x

a
2
2a的整数解只有8个，则a的值为（C
）
x7
A、1
B、0
C、1
D、2
解析：
x

a2

2a

7

x

a2

2a
1
a2

2a

2
a
12

0
a
1
x7
3、在菱形ABCD中，AB4，A60，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PAPE的最小值是（D）
A、23
B、4
C、25
D、27
解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB4，A60，E为AB的中点
D
C
DE23CE2DE2DC2121628CE27
P
A
E
B
4、对于任意实数a，b，c，用Ma，b，c表示三个数的平均数，用mi
a，b，c表示这三个
数中最小的数，若M2xy2，x2y，2xymi
2xy2，x2y，2xy，则xy（A）
A、4
B、2
C、2
解析：不妨设a最小，则
abcaabc3abaca0
3ba0，ca0
bac
故2xy2x2y2xyx3，y1xy4
D、4
5、如图，RtABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC22，BC4，则⊙O的半径是（B）
A、3
B、23
C、4
D、26
f2019年全国初中数学联赛初三组初赛试卷参考答案及评分细则详解
解析：如图，由射影定理得：
BC2ACDC
D
CD42BD2CD2BC248BD43
BO23
OC
A
B
6、不超过516的最大整数是（D）
A、1142
B、1145
C、1148
解析：
6
5162
3
562
5a，62
5b
ab12，ab16a，b是x212x160的两根a212a160，b212b160a312a216a，b312b216b
a3b312a2b216ab12ab22ab16ab1152
由0b10b31a3的最大整数不超过1151二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、若
x2

x
1
0
，则
x4
x12xx1
1
的值为
．答案：3
D、1151
解析：
x4
x121xx1
x21x1x1x12xx1
x3x2
x
2xx2
x23
8、在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，且BAE20，DAF25，则CEF
等于
．答案：40
解析：如图所示，ADFABGGABDAF25，AGAD，AEAE
A
D
AGEAFE
F
AEFAEB70CEF40
GBE
C
9、小丽与小明一起用A、B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B
骰子朝上的数字为y，来确定点（x，y），那么，他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物
线yx24x5的概率为
．答案：19
f2019年全国初中数r