2017年全国初中数学联赛初三组初赛试卷
试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分不要再增加其他中间档次如果考生的解答方法和本解答不同只要思路合理步骤正确在评卷时请参照本评分标准划分的档次给予相应的分数
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、设实数a、b满足ab1，则a3b33ab的值为（B）
A、3
B、1
C、1
D、3
解析：a3b33ababa2abb23aba2abb23abab21
2、若实数
a
为常数，关于
x
的不等式组
xx

a27

2a
的整数解只有
8
个，则
a
的值为（C
）
A、1
B、0
C、1
D、2
解析：
xx
a27
2a

7

x

a2

2a
1
a2

2a

2
a
12

0
a
1
3、在菱形ABCD中，AB4，A60，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PAPE的最小值是（D）
A、23
B、4
C、25
解析：如图，连结AC，EC交BD于点P，则点P是所求的菱形ABCD中，AB4，A60，E为AB的中点
D、27
D
C
DE23CE2DE2DC2121628CE27
P
A
E
B
4、对于任意实数a，b，c，用Ma，b，c表示三个数的平均数，用mi
a，b，c表示这三个
数中最小的数，若M2xy2，x2y，2xymi
2xy2，x2y，2xy，则xy（A）
A、4
B、2
C、2
解析：不妨设a最小，则
abcaabc3abaca0
3ba0，ca0
bac
故2xy2x2y2xyx3，y1xy4
D、4
5、如图，RtABC的斜边AB与⊙O相切于点P，直角顶点C在⊙O上，若AC22，BC4，
2017年全国初中数学联赛初赛试题参考答案及评分细则第1页共5页
f则⊙O的半径是（B）
A、3
B、23
解析：如图，由射影定理得：BC2ACDC
CD42BD2CD2BC248
BD43
BO23
C、4D
OC
A
B
D、26
6、不超过516的最大整数是（D）
A、1142
B、1145
C、1148
解析：
6
5162
3
562
5a，62
5b
ab12，ab16a，b是x212x160的两根a212a160，b212b160a312a216a，b312b216b
a3b312a2b216ab12ab22ab16ab1152
由0b10b31a3的最大整数不超过1151二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
7、若
x2

x
1
0
，则
x4
x12xx1
1
的值为
．答案：3
D、1151
解析：
x4
x12xx1
1

x2
1x1x1x12xx1

x3

x2x
2x

x2

x23
8、在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，且BAE20，DAF25，则CEF
等于
．答案：40
解析：如图所示，ADFABGGABDAF25，AGAD，AEAE
A
D
AGEAFE
F
AEFAEB70CEF40
GBE
C
9、小丽与小明一起r