学联赛初三组初赛试卷参考答案及评分细则详解
解析：两个立方体都有6个数字，那么共有36种可能，可在抛物线上的有（1，2）、（2，1）、
（3，2）、（4，5）共4种情况，故概率为19
10、如图，设点P在函数y6的图像上，PCx轴于点C，交函数y2的图像于点A，PDy
x
x
轴于点D，交函数y2的图像于点B，则四边形PAOB的面积为x
．答案：4
解析：四边形PAOB的面积矩形ODPCSDBOSAOC624
三、（本大题满分20分）11、已知关于x的一元二次方程x2kx50与x25xk0只有一个公共的实根，求关于
x的方程x2kxk所有的实根之和。
解：设x2kx50与x25xk0的公共实根为则2k50，25k0（5分）
y
y6y2x
x
两式相减，得k5k50（10分）DB
P
因为当k5时两方程相同，有两个公共的实根，不合题意
A
所以k5
O
C
x
因此1．从而求得k6（15分）
所以方程x2kxk
即为x26x6，x26x6或x26x6
显然两方程都有实根，因此方程所有实根之和是12．（20分）
四、（本大题满分25分）
12、如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB中点，CE的延长线交圆O于G，
AG交CD于F，求DF的值。FC
解：设OEa，则OAOBOCOD2a，CE5a
C
∵COE∽CGDA
∴COOECECGGDCD
∴CGCOCD2a4a85a，EGCGCE35a（10分）
CE
5a5
5
OEHBF
GD
过G作GHAB于点H，则COE∽GHE
∴COOECE5，GH6a，HE3a，于是AH18a
GHHEGE3
5
5
5
由AOF∽AHG，得OFAO5HGAH9
∴OF2a（20分）3
f2019年全国初中数学联赛初三组初赛试卷参考答案及评分细则详解
从而DF4a，FC8a
3
3
∴DF1（25分）FC2
法2：连结BG、AC，OEBEa，则OAOBOCOD2a，CE5a
∵ACE∽GBE∴ACAECE
GBGEBE
又∵AC22a
A
∴BG8a（10分）5
C
OEBF
GD
在RtABG中，由勾股定理可得AGAB2BG216a28a272a
5
5
又∵AOF∽AGB
∴AOOFAGBG
2a8a
∴OFAOBG
52ar