2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）
专题31：折叠问题一、选择题1（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A75°，则∠1∠2【】
A．150°B．210°C．105°D．75°【答案】A。【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED∠A′ED，∠ADE∠A′DE，∠A∠A′75°。
∴∠AED∠ADE∠A′ED∠A′DE180°75°105°，∴∠1∠2360°2×105°150°。
故选A。2（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A600，将纸片折叠，点A、D分别
落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，CF的值为【】FD
A312
【答案】A。
B36
C2316
D318
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f【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A60°，∴∠DCB∠A60°，AB∥CD。∴∠D180°∠A120°。根据折叠的性质，可得∠A′D′F∠D120°，∴∠FD′M180°∠A′D′F60°。∵D′F⊥CD，∴∠D′FM90°，∠M90°∠FD′M30°。∵∠BCM180°∠BCD120°，∴∠CBM180°∠BCM∠M30°。∴∠CBM∠M。∴BCCM。设CFx，D′FDFy，则BCCMCDCFDFxy。∴FMCMCF2xy，
在Rt△D′FM中，ta
∠Mta
30°DFy3，∴x31y。
FM2xy3
2
∴CFx31。故选A。FDy2
3（2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出675°角的正切值是【】
A．3＋1B．2＋1C．25D．5
【答案】B。【考点】翻折变换折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
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f∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝450＝225°。∴∠FAB＝675°。2
设AB＝x，则AE＝EF＝2x，
∴a
675°＝ta
∠FAB＝tFB2xx21。故选B。ABx
4（2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、
AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75，则∠1＋∠2＝【】
A．150r