2016年中考数学专题复习：折叠题
1．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DFCF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）
A．①②③B．①②④
C．②③④
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D∠BCD90°，DFMF，
由折叠的性质可得：∠EMF∠D90°，
即FM⊥BE，CF⊥BC，
∵BF平分∠EBC，
∴CFMF，
∴DFCF；故①正确；
∵∠BFM90°∠EBF，∠BFC90°∠CBF，
∴∠BFM∠BFC，
∵∠MFE∠DFE∠CFN，
∴∠BFE∠BFN，
∵∠BFE∠BFN180°，
∴∠BFE90°，
即BF⊥EN，故②正确；
∵在△DEF和△CNF中，
，
∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EFFN，∴BEBN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BMBCAD2DE2EM，∴BE3EM，∴S△BEF3S△EMF3S△DEF；故④正确．故选B．
D．①②③④
f点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF90°；②DECH；③BEEF；④△BEG和△HEG的面积相等；
⑤若
，则
．
以上命题，正确的有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解答：解：①由折叠的性质可知∠DEF∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB∠GEB，∵∠AED180°，∴∠BEF90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BEEF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BKx，ABy，则有y2（2y2x）2（2yx）2，解
得x1y（不合题意舍去），x2y．则
，故正确．
故正确的有3个．故选B．
点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．
f3．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF1，FD2，则BC的长为（）
A．3
B．2
C．2
解答：解：过点E作EM⊥BC于M，交Br