ffff绵阳市高2012级第三次诊断性考试
数学理工类参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCBCDAABCB10．提示：当AB垂直于x轴时，显然不符合题意．设AB中点为P2，t，于是kAB
y1y2y1y2422．2x1x2y1y2ty1y244
∴可设直线AB的方程为yt
2x2，t
2ytx2，t联立方程：消去x得：y22ty2t280，2y4x，
∴y1y22t，y1y22t28，∴AB1
t24t24t28t232324t244
由kABkMP1kMP，得MP：ytx2，
t2
t2
0，令y0时，得M4，
∴MP4220t24t2，于是S△MAB
11ABMP4t28t2．221112m2mm36m，22
令m8t2，则S
33Sm26m2m2，S00m2，S0m2，22
∴当m2时，S△MABmax8，此时t24．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．412．
73
13．202
14．6
15．②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：Ⅰ随机变量ξ的可能取值分别是：0，m，3m，6m元．∴P03
23
8121122；PmC3；273327
6112122；P6m3；P3mC33327327
ξ的分布列为：
fξP
0
m
3m
6m
827
1227
627
127
7分Ⅱ由Ⅰ得：E0
812614m，9分m3m6m272727273
4m100，解得m75．3
若要使促销方案对商场有利，则
即要使促销方案对商场有利，商场最高能将奖金数额m应低于75元．12分17．Ⅰ证明：∵PA⊥底面ABCD，AE底面ABCD，∴AE⊥PA．1分∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC60，∴△ABC为等边三角形，又E是BC中点，则AE⊥BC，由BCAD，得AE⊥AD．3分又∵PA∩AEA，∴AE⊥平面PAD，又PD平面PAD，∴AE⊥PD．5分Ⅱ解：由Ⅰ可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．设PAAB2，则A0，0，0，E3，0，0，C3，1，0，F∴AE3，0，0，AC3，1，0，AF设平面EAF的法向量为
1x1，y1，z1，BAExCFDyzP
31，，1，22
31，，1．7分22
3x10，r