明：akkN中2的个数不超过2；

（Ⅲ）对任意给定的正整数NN2，求出akk12
，使得N的分解积最大．
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北京市西城区2012年高三二模试卷
数学（文科）参考答案及评分标准
20125一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．
π4
；
10．2；13．
13
11．
16
；
12．0，x1x2；
，3π；
14．②③．
注：12、13题第一问2分，第二问3分14题少选、错选均不给分三、解答题：本大题共6小题，共80分15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列a
的公差是d．依题意a3a8a2a72d6，从而d3．所以a2a72a17d23，解得a11．所以数列a
的通项公式为a
3
2．（Ⅱ）解：由数列a
b
是首项为1，公比为c的等比数列，得a
b
c
1
2分4分6分
，即3
2b
c
1

1
，8分
2
1
所以b
3
2c
．

所以S
1473
21ccc
3
121ccc
2
1
．
10分
从而当c1时，S

3
12


3

2
；
11分
21c

当c1时，S

3
12

1c
．
13分
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16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：fx2si
x
π3．
2分
设fx的最小正周期为T．由图可得
T2π4π4π2π3πππ，所以．622π（Ⅱ）解：fx2si
2x2cos2x．2
，所以Tπ，2．
1，
4分
由f02，得si
因为
6分8分
255
由f

4
2cos

2
2

455
，得cos
35

2

，
9分
所以cos2cos

2
1
．
1cos1cos14
11分
所以
2si
si
22si
si
2

2si
1cos2si
1cos


．
13分
17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：取AB中点O，连结EO，DO．因为EAEB，所以EOAB．2分
GFE
因为AB∥CD，AB2CD，所以BO∥CD，BOCDr