第十四讲二次函数的同象和性质
【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点
例1已知二次函数ya（x2）2c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值
分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
对应训练
1．已知二次函数y1x27x15，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对
2
2
应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
考点二：二次函数的图象和性质
例2对于二次函数yx22mx3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m1；
④如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当x2012时的函数值为3．
其中正确的说法是
．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次
函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
对应训练
2．如图，抛物线y1a（x2）23与y21（x3）1交于点A（1，3），过点A作x轴的平2
行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a1；③当x0时，y2y14；④2AB3AC；其中正确结论是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系
例3二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x1，有如下结论：①c＜1；②2ab0；③b2＜4ac；④若方程ax2bxc0的两根为x1，x2，则x1x22，
1
f则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④
对应训练3．已知二次函数yax2bxc（a≠0）的图象如图所示对称轴为x1．下列结论中，正确的
2
是（）A．abc＞0B．ab0C．2bc＞0D．4ac＜2b
考点四：抛物线的平移例4如图，把抛物线yx2沿直线yx平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移
后的抛物线解析式是（）A．y（x1）21B．y（x1）21C．y（x1）21D．y（x1）21
对应训练
4．已知下列函数①yx2；②yx2；③y（x1）22．其中，图象通过平移可以得到函数
yx22x3的图象的有
（填写所有正确选项的序号）．
【聚焦中考】
1．二次函数ya（xm）2
的图象如图，则一次函数ymx
的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
2．如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确
的是（）
A．y的最大值小于0
B．当x0时，y的r