二次函数练习
1．一元二次方程x2＋kx－1＝0有实根，则实数k的取值范围为________．2．求证：方程x2＋kx＋1＋k2＝0没有实数根k为实数．
3．已知：关于x的方程x2＋ax＋1－a＝0，根据下列条件，分别求出实数a的取值范围．1方程的两个根都大于0；2方程的两个根都小于0；3方程的两个根异号；4方程的两个根同号．
例1已知实数x，y满足x2＋y2－xy＋2x－y＋1＝0试求x，y的值．
例2已知方程x2－tx＋4＝0t0有实数根，求y＝t2－4t＋3的取值范围．
例3已知x1，x2为方程x2－tx＋4＝0的两个根，求x21＋x22的取值范围．
例4已知关于x的方程x2－tx＋2－t＝0，根据下列条件，求出实数t的取值范围．1两个根都大于1；2一个根大于1，另一个根小于1
f例5已知关于x的方程x2－k＋1x＋14k2＋1＝0，根据下列条件，求出k的值．1方程两实根的积为5；2方程的两实根x1，x2，满足x1＝x2
例6已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．1是否存在实数k，使2x1－x2x1－2x2＝32成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．2求使xx12＋xx21－2的值为整数的实数k的整数值．
例7若x1，x2是关于x的方程x2－2k＋1x＋k2－1＝0的两个实数根，且x1，x2都大于11求实数k的取值范围；2若xx12＝12，求k的值．
例8求满足条件的所有k的值，使关于x的方程kx2＋k＋1x＋k－1＝0的根都是整数．
f1．
已知：菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA，OB的长分别是关
于x的方程x2＋2m－1x＋m2＋3＝0的根，求m的值．
2．已知：实数a≠b，且a，b满足a2－8a＋5＝0，b2－8b＋5＝0求ba－－11＋ab－－11的值．
3已知：方程2x2－k＋1x＋k＋3＝0的两根之差为1，求k的值．
4．已知：x1，x2是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，x1＋1，x2＋1是关于x的方程x2＋qx＋p＝0的两实根，求p，q的值．
5．已知：α，β是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，求α2＋αβ＋2α的值．
6．已知关于x的方程x2＋2m＋2x＋m2－5＝0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值．
f7．已知方程x2＋3x＋k＝01若方程两根之差为5求k；2若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积．
8．设实数m，
分别满足19m2＋20m＋1＝0，
2＋20
＋19＝0且m
≠1，求2m
＋
3m＋2的值．
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