二次函数经典拔高题
1、已知：关于x的一元二次方程mx23m1x2m30m为实数1若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值
2、已知：如图，抛物线yax22axca0与y轴交于点C03，与x轴交于A、B两点，点A的坐标为10．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB面积相等的四边形ACPB的点P的坐标；（3）求APD的面积．
3、已知：如图，等边△ABC中，AB1，P是AB边上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q（1）设BPx，AQy，求y与x之间的函数关系式；（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；
已知：关于x的一元二次方程x22m1x2m10
（1）求证：方程有两个实数根；
f（2）设m

0，且方程的两个实数根分别为
x1
x2（其中
x1

x2
），若
y
是关于m
的函数，且
y
＝6x21x1
，求这
个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程ym20的解．
4、已知如图，ABC中，ACBC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）若直线ykx7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式
5、已知抛物线C：yx2m1x1的顶点在坐．标．轴．上．
（1）求m的值；
（2）m0时，抛物线C向下平移
0个单位后与抛物线C1：yax2bxc关于y轴对称，且C1过点
3，
求C1的函数关系式；
（3）3m0时，抛物线C的顶点为M，且过点P1y0．问在直线x1上是否存在一点Q使得△QPM
的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
f6、已知关于x的一元二次方程m2x22x10．
（1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若关于x的二次函数y1m2x22x1和y2m2x2mxm1的图象都经过x轴上的点（
，0），求m的值；
（3）在（2）的条件下，将二次函数y1m2x22x1的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到
一个新的二次函数y3的图象．请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值
时，这个新的二次函数y3的值大于二次函数y2的值．
y
4
3
2
1
4321O1
1
2
3
4
x
2
3
4
7、在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线ym1x2m2x4m7与x轴交于A、B两点（点3
A在点B的左侧r