1、二次函数的定义
定义：yax＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）
定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式
练习：1、yx，y2x2x，y1005x，y3x2x5其中是二次函数的有____个。
m2m
2当m_______时函数ym1χ
2χ1是二次函数？
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线顶点坐标对称轴
yaxbxca0


b2a

4ac4a
b2

直线xb2a
yax2bxca0


b2a

4ac4a
b2

直线xb2a
位置
由ab和c的符号确定
由ab和c的符号确定
开口方向增减性最值
a0开口向上
在对称轴的左侧y随着x的增大而
在对称轴的右侧y随着x的增大而
当xb时y最小值为4acb2
2a
4a
a0开口向下
在对称轴的左侧y随着x的增大而
在对称轴的右侧y随着x的增大而
当xb时y最大值为4acb2
2a
4a
例2：已知二次函数
y1x2x3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值
是多少？
（4）x为何值时，y0？x为何值时，y0？
f3、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2顶点式：已知抛物线顶点坐标（hk），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式3交点式已知抛物线与x轴的两个交点x10、x20通常设解析式为_____________练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。1、图象经过0，0，1，2，2，3三点；2、图象的顶点2，3，且经过点3，1；3、图象经过0，0，12，0，且最高点的纵坐标是3。例1已知二次函数yaxbxc的最大值是2，图象顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，6）。求a、b、c。
4、a，b，c符号的确定抛物线yax2bxc的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
（4）b24ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
（5）abc的符号：因为x1时yabc所以abc的符号由x1时，对应的y值决定。当x1时，y0则abc0当x1时，y0，则abc0当x1时，y0，则abc0
f6abc的符号：因为x1时yabc所以abc的符号由x1时，对应的y值决定。当x1，y0则abc0当x1，y0则abc0当x1，y0则abc0
练习
１、二次函数yax2bxca≠0的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）
A、a0b0c0B、a0b0c0C、a0b0c0D、a0b0r