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f【解答】解：（1）结论：BQCP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB90°，∠A30°，点O为AB中点，∴COAOBO，∠CBO60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP∠COB60°，∠CPH∠CBO60°，∴∠CHP∠CPH60°，∴△CPH是等边三角形，∴PCPHCH，∴OHPB，∵∠OPB∠OPQ∠QPB∠OCB∠COP，∵∠OPQ∠OCP60°，∴∠POH∠QPB，∵POPQ，∴△POH≌△QPB，∴PHQB，∴PCBQ．
（2）成立：PCBQ．
理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．
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f在Rt△ABC中，∵∠ACB90°，∠A30°，点O为AB中点，∴COAOBO，∠CBO60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP∠COB60°，∠CPH∠CBO60°，∴∠CHP∠CPH60°，∴△CPH是等边三角形，∴PCPHCH，∴OHPB，∵∠POH60°∠CPO，∠QPO60°∠CPQ，∴∠POH∠QPB，∵POPQ，∴△POH≌△QPB，∴PHQB，∴PCBQ．
（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FPFC，连接CF．
∵∠OPC15°，∠OCB∠OCP∠POC，∴∠POC45°，∴CEEO，设CEEOa，则FCFP2a，EF在Rt△PCE中，PC∵PCCB4，∴（）a24，
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a，（）a，

a4，，
解得a4∴PC4
f由（2）可知BQPC，∴BQ44．
23．（11分）如图，已知抛物线yax2bx3过点A（1，0），B（3，0），点M，N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN90°，MDMN，直接写出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线yax2bx3过点A（1，0），B（3，0），∴解得：，，
∴抛物线解析式为yx22x3；
（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x如图，设点M坐标为（m，m22m3），∴MEm22m3，∵M、N关于x1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2m，∴MN2m2，∵四边形MNFE为正方形，∴MEMN，∴m22m32m2，
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1，
f分两种情况：①当m22m32m2时，解得：m1当m时，正方形的面积为（2、m2（不符合题意，舍去），；（不符合题意，舍去），；
2）2248
②当m22m322m时，解得：m32当m2时，正方形的面积为2（2
，m42
）22248．
综上所述，正方形的面积为248
或248
（3）设BC所在直线解析式为ykxb，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，
∴直线BC的函数表达式为yx3，设点M的坐标为（a，a22a3），则点N（2a，a22r