热点问题2
一、填空题
三角形中的三角函数
1．在锐角三角形ABC中，BC1B2A，则AC的取值范围是_________．答案

23

π0A2πBC0B2Asi
B2cosA．而解析由正弦定理得AC，2si
Aπ0CπABπ3A2
所以
ππA，从而AC64

23．
si
B2cosAB，则B的最大值为_________．si
A

2．若ABC的内角AB满足答案
π6
解析由条件得si
B2si
AcosAB2si
AcosAcosB2si
2Asi
B所以ta
B
2si
AcosA2ta
A212si
A13ta
2A
π23从而B的最大值为．163ta
A3ta
A
C．当3．在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且满足csi
Aacos
3si
AcoBs
答案
πA的大小为_________．取最大值时，4
π3
π．4
解析由csi
AacosC及正弦定理得ta
C1，所以C又
πππ3si
AcosB3si
AcosπAC3si
AcosA2si
A446
．因为0A
3πππ，所以当A时，3si
AcosB取最大值2．434
4．在ABC中，角ABC所对的边分别为abc，a2且
f2bsi
Asi
Bcbsi
C则ABC面积的最大值为_________．
答案解析
3
由
a2
，
2bsi
Asi
Bcbsi
C
得
absi
Asi
Bcbsi
C．
由正弦定理得ababcbcb2c2a2bc，cosA
222
1A．23
因为bcabc，所以b2c24bcb2c2bc42bcbc4，当且仅当
bc时取等号．
所以SABC
1bcsi
A3．2
5．若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是_________．答案
2
πsi
πcsi
C3解析不妨设ABC，则由条件得B．m，展开后整理3asi
Asi
π3
得
m
ππ3ta
23，其中，从而m2．1633ta
ta
3
6．已知ABC的三内角ABC成等差数列，且角ABC所对的边分别为abc．则下列命题中正确的有_________．（把所有正确的命题序号都填上）①B
π；②若abc成等比数列，则ABC为等比三角形；③若a2c，则ABC为锐3
角三角形；④若ABABACBA则3AC；⑤at
Aat
BCCACB，为钝角三角形．答案①②④解析对④而言：由
2
r