则ABCC30，
2ABABACBABCCACB
得
a2bccosAaccosBabcosC
根据余弦定理得cbc
2
b2c2a2a2c2b2a2b2c2acab，整理得2bc2ac2ab
fc2a2b2，所以C
ππ，从而AC3A．26
7．在ABC中，3si2
B
s2iC

2
sAi

且s2B3siC
iABC
的面积为．
62，则BC边上的高的最大值
答案
31
36si
A33
解析由正弦定理：3b2c2a223bc，cosA
116Sbcsi
Abc62，bc623223
3b2c2a223bc32bca2，3a2623bc24a22
h2S的最大值为31a

8．如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°（即C60），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记ABC，当为时，所建造的三角形露天活动室的面积最大．
答案
π3
解析在ABC中，由正弦定理：
ACABBC，si
si
πsi
π33
π31πACBCsi
23
化简得AC43si
，BC43si
，所以SABC
π13123si
si
123si
si
cos3221cos2363si
23si
cos63si
222
1π63si
2，26
即SABC63si
2330所以当2
π6
2π．3
πππ，即时，SABCmax93．623
f二、解答题9．在ABC中角ABC所对的边分别为abc，且acbac
222
（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，AD23BD1求cosC的值解：（1）acbac，cosB
222
a2c2b212ac2
B0πB
2π3ADBDsi
Bsi
BAD
（2）在ABD中，由正弦定理
317BDsi
B1si
BAD2cosBACcos2BAD12168AD234
157si
BAC188
2
cosCcos60BAC
73516
10在锐角ABC中，已知内角ABC所对的边分别为abc，向量
m2si
AC3
cos2B2cos2
（1）求角B的大小；
B1且m
共线．2
（2）如果b1，求ABC的面积的最大值．r