防错纠错3
一、填空题1．函数ysi
xcosx1的最小正周期为【解析】y
三角函数
．
1si
2x1知函数的最小正周其为π2
【易错、易失分点点拨】解题中有如下错解：∵函数ysi
xcosx1∴函数的最小正周期为T2π点拨：解答错在最小正周期的计算，应化简后考虑．2．将函数fxsi
2x0的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则等于
【解析】解：由平移后的函数ysi
2x

ππsi
2x关于原点对称得：63

ππkπkZ，又因为0π，所以33
【易错、易失分点点拨】解题中有如下错解：ysi
2x点拨：上面解答错在错因未注意平移变换中系数的影响．3．函数fx

π6
2si
xcos2x1si
x
的值域为
2
．
【解析】
fx
2si
x11si
x
sxi
2six
1xsi

x2s2i
2
1
1x11，，si
2
1∴函数fx值域为4．2
【易错、易失分点点拨】本题在化简后得到fx2si
x1si
x，易忽视1si
x0，导致默认si
x11而出错．点拨：此类问题应注意化简后函数的定义域对结果的影响．4．在ABC中，已知AB为．
466cosBAC边上的中线BD5，则si
A的值36
【解析】设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE
126AB设BEx23
f在△BDE中利用余弦定理可得：5x2
82662x336
7解得x1x舍去3故BC2从而AC2AB2BC22ABBCcosB
即AC22132213si
A7014306
283
302又si
B故6si
A
【易错、易失分点点拨】解题中容易出现思路混乱，导致结果算不出来点拨：解三角形问题要注意正弦定理、余弦定理、以及挖掘图形的几何性质．5．已知si

510，且为锐角，则的值为si
510
．
【解析】∵α、β为锐角，si
α＝
51025，si
β＝，∴cosα＝1－si
2α＝，cosβ＝1－si
2β5105∵0°α＋β180°，
310253105102＝，∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝－＝105105102∴α＋β＝45°【易错、易失分点点拨】本题容易得到错误答案缩小角的范围和选择合适的三角函数．
π3π点拨：错误原因：要挖掘特征数值来44
46．设为锐角，若cos，则si
2的值为1265
【解析】
．
4ππ由为锐角及r