热点探究课二三角函数与解三角形中的高考热点问题
命题解读从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题全国卷T17交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用．
热点1三角函数的图像与性质答题模板要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和差公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换．
本小题满分12分已知函数fx＝23si
x2＋π4cosx2＋π4－si
x＋
π．1求fx的最小正周期；
2若将fx的图像向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图像，求函数gx在区
间0，π上的最大值和最小值【导学号：66482187】
思路点拨1先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将fx化为正弦型函数，然后求其周期．
2．先利用平移变换求出gx的解析式，再求其在给定区间上的最值．规范解答1fx＝23si
x2＋π4cosx2＋π4－si
x＋π3分
＝3cosx＋si
x＝2si
x＋π3，5分
于是T＝21π＝2π
6分
2由已知得gx＝fx－π6＝2si
x＋π68分∵x∈0，π，∴x＋π6∈π6，76π，∴si
x＋π6∈－12，1，10分
∴gx＝2si
x＋π6∈－12
11分
1
f故函数gx在区间0，π上的最大值为2，最小值为－112分答题模板解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤为：
第一步化简：将fx化为asi
x＋bcosx的形式．
第二步用辅助角公式：构造fx＝
a2＋b2si
x
aa2＋b2＋cos
x
a2b＋b2
第三步求性质：利用fx＝a2＋b2si
x＋φ研究三角函数的性质．第四步反思：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．
温馨提示1在第1问的解法中，使用辅助角公式asi
α＋bcosα＝a2＋b2si
α＋φ其中ta
φ＝ba，在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注
2．求gx的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解．
对点训练12016石家庄模拟已知函数fx＝Asir