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线性代数期末考试试卷（A卷）
考试时间：年月日
课程名称：线性代数
适用专业年级：
考生学号：
考生姓名：
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择（20分＝4分5）：
a100b1
0
1．
a2b2
0
0b3a30
b400a4
（A）a1a2a3a4b1b2b3b4
Ba1a2a3a4b1b2b3b4
Ca1a2b1b2a3a4b3b4
Da2a3b2b3a1a4b1b4．
2．设AB为同阶方阵，则（）成立
（A）ABAB
BABBA
CABBA
DAB1A1B1．
3．设A为m
矩阵，齐次线性方程组AX0仅有零解的充分必要条件是A的（）．
A列向量组线性无关，
（B）列向量组线性相关，
（C）行向量组线性无关，
（D）行向量组线性相关．
4．向量线性无关，而线性相关，则（）。
A必可由线性表出，（B）必不可由线性表出，
（C）必可由线性表出，（D）必不可由线性表出．
５．二次型fx1x2x31x12x221x32，当满足（）时，是正定二次型．
A1；（B）0；（C）1；（D）1．
二、填空题（20分＝4分5）：
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
f（首
0111
1011
6．D
，则D_______．
1101
1110
页）
7．设A为四阶方阵，若A＝a0，则其伴随矩阵A的行列式A_______．
122
8．若
A


2
4
t

，当
t

_______时，
R

A

2．
369
9．设312253，其中12513T2101510T
34111T，则________．
110
10．设
A


1
k
0

为正定矩阵，则
k

_______．
00k2
三、计算行列式（14分）：
a0111
1
11．
1
a100a2
00
a1a2a30
100a3
四、证明（16分＝8分×2）：
12设AB为
阶方阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。
13设A和B为同阶正交矩阵，证明AB也为正交矩阵．
五、计算题（14分）：
211
14．解矩阵方程
X

2
1
11
01


1

4
13
32

。
六、计算题（10分）：
15．三阶实对称矩阵A的特征值为022，对应于特征值0的特征向量为p1111T，
求出相应于特征值2的全部特征向量。
七、解答题6分：
16．求曲线x2xyy21所围成的图形的面积。
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
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2005级线性代数期末考试参考答案（A卷）
一、单项选择（20分＝4分5）：1、D2、C3、A4、C5、C
二、填空题（20分＝4分5）：
6、－3，7、a3r