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2005级线性代数期末考试试卷（B卷）
课程名称：线性代数
适用专业年级：
考生学号：
考生姓名：
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择（20分＝4分5）：
1．当
x1x30

时，线性方程组
2xx11

x4x2

00
有非零解。
x32x40
（A）12
B12
C
1

4
D1．4
a11a12a13
a21
a22
a23
010
2．
设
A


a21
a22
a23

，
B


a11
a12
a13

，
P1


1
0
0


a31a32a33
a11a31a12a32a13a33
001
100
P2


0
1
0，则（
）成立。
101
（A）AP1P2BBAP2P1B
CP1P2AB
DP2P1AB．
3．当A时，1102T2011T都是线性方程组AX0的解．
A211；
（B）
2

0
01
1
1

；
011
（C）
1

0
01
21
；
（D）

4
0
21
2

．
1
4．向量线性无关，而线性相关，则__________
A必可由线性表出；（B）必不可由线性表出；
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
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（C）必可由线性表出；（D）必不可由线性表出．５．已知
阶方阵A的每行元素之和均为a，则（）是A的特征值．Aa；（B）a；（C）0；（D）1．
a
二、填空题（20分＝4分5）：
ab00
0ab0
6．
_______．
00ab
b00a
7．设A为三阶方阵，若A＝5，则AA_______．
8．若4阶方阵A的秩为2，则A的伴随矩阵A的秩等于_______．
1
9．设1

111T
2

211T3

024T
则123


2

＝________．
1
10．
阶矩阵A有
个不同的特征值是A与对角矩阵相似的_______条件．
三、解答下列各题（14分）：
1111
11．设A1111，求A11111
111
1

四、证明题（16分＝8分×2）：
12．设X为
维列向量，且XTX1，证明：HE2XXT是对称的正交阵．
13．设A可逆，证明其伴随矩阵A也可逆，且
A
1

A1．
五、计算题（14分）：
211
14．解矩阵方程
X

2
1
11
01


1

4
13
3
2

。
六、计算题（10分）：
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
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100
15．设
A


0
2
1

，求可逆矩阵
P
，使
P1
AP
为对角矩阵，并求
Am
．
012
七、证明题6分：
16．设
阶方阵A2AB2B，且EAB可逆，证明RARB
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
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2005r