，8、任意值，9、1234T，10、k1
三、计算行列式（14分）：
a01
11．
11
1a100
10a20
10
a0

3i1
1ai
0
0
0
a3
0
1
a100
1
0a20
1
00a3
7’

a1a2a3a0

3i1
1ai

7’
四、证明（16分＝8分×2）：
12、证明：QATA
2’
BTABTBTATBBTAB
3’
BTAB也是对称矩阵。
3’
13、证明：QATA1BTB1
2’
AB1B1A1BTATABT
3’
AB是正交矩阵。
3’
五、计算题（14分）：
211
14．解：设
A


2
1
11
01



B


14
13
32

，则
XABATXTBTXTAT1BT
4’
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
f（首页）
AT
2
BT


1
21
1
4

1
0
0
2
1
1
1
3



0
1
0
2

83


5
5’
101
3
2
001
1

2


3

2

XT

2

1

83


5

2

X

2


83
25
1

23

5’

3
六、计算题（10分）：
x1
15．解：设
A相应与特征值
2
的特征向量为


x2

2’
x3
因为实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交，
2’
所以Tp10x1x2x30
11
得到基础解系1


1



2


0

3’
0
1
11
所以
A相应于
2
的全部特征向量为

c1

1


c2

0



c1

c2
R
3’
01
七、解答题6分：
16．解：设
X


x
y


A


1
12
1
2
则有
XT
AX

x2

xy

y2
1
E

A




32




12

，
A
的特征值为
1

32

2

12
2’
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
f（首页）
对应于
1
的特征向量可以计算得：1


1
1

单位化得
p1




121


1’
2
1
对应于
2
的特征向量可以计算得：2

11

单位化得
p1


2

1
1’
2
作正交变化X
pY得到XTAX

y12y221，由正交变化得刚性知面积为22
3
2。2’3
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
f（首页）注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。
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