到底面上的点：
C
A1002B1012C1202D1122
因为M和N分别为B1C和D1D的中点

M
1
12
1

N
1
21
综上所述：B010C200D120A1002B1012C1202D1122
M
1
12
1

N
1
21
f4已知斜三棱柱ABCA1B1C1BCA90ACBC2A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知
BA1AC1，E为BB1靠近点B的三等分点，建立适当的空间直角坐标系并确定各点坐标
思路：本题建系方案比较简单，A1D平面ABC，进而A1D作z轴，再过D引AC垂线即可。难点有二：一是三
棱柱的高未知，进而无法写出上底面点的竖坐标；二是B1的投影不易在图中作出（需要扩展平面ABC），第一个
问题可先将高设为h，再利用条件BA1AC1求解；第二个问题可以考虑利用向量计算得到。
A1
C1
解：过D作AC的垂线DM，A1D平面ABC
A1DDCA1DDM，而DMDC
B1
以A1DDCDM为轴建立直角坐标系
A010C010B210，设高为h则A100h，设C1xyz
A
D
C
A
BD
C
则AC020A1C1xyzh
x0
x0
由
AC

A1C1
可得：

y

2


y

2
B
zh0zh
C102h
BA121hAC103h
BA1AC1BA1AC103h20，解得h3
A1003C1023设B1xy3A1B1xy0
而AB220且A1B1AB

x

y

22
B1223
综上所述：A010C010B210A1003C1023B1223
f5如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA122C1H平面AA1B1B，C1H5，
建立适当的坐标系并确定各点坐标
思路：C1H平面AA1B1B，从而C1H可作z轴，只需在平面AA1B1B找到过H的两条垂线即可建系（两种方案），
对于坐标只有C坐标相对麻烦，但由C1CA1A可以利用向量进行计算。
解：方案一：（利用正方形相邻边垂直关系建系）
如图建系：则
C
C1
A1220A220B1220
B220C1005
BB1
设Cxyz，则C1Cxyz5A1A0220A
HA1
x0
x0
由
C1C

A1A可得：

y

2
2


y

2
2
z50

z

5
综上所述：
C0225
A1220A220B1220B220
C1005C0225
方案二：（利用正方形对角线相互垂直建系）
C
C1
如图建系：由AA122计算可得A1HB1H2
A1200A020B1020
B200C1005设Cxyz，则C1Cxyz5
A
A1A220
BB1
HA1
x2
x2
由
C1C

A1A可得：

y

2


y

2
z50

z

5
综上所述：
C225
A1200A020B1020B200C1005C225
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