变量的值
1如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ADDCCB1ABC60，
AB2，CF平面ABCD，且CF1，建立适当的直角坐标系并确定各点坐标。
两种方法
思路：本题直接有一个线面垂直，所以只需在平面ABCD找过C的相互垂直的直D线即可。由题意，BCD不是直角。所以可以以其中一条边为轴，在底面上作垂
A线即可构造出两两垂直的条件，进而可以建立坐标系
方案一：（选择BC为轴），连结AC可知ADC120在ADC中AC2AD2DC22ADDCcosADC3
C
F
CB
B
D
A
AC3由AC3BC1ABC60可解得AB2ACB90
ACBCCF平面ABCDCFACCFBC以ACCFBC为坐标轴如图建系：
B010A
300
D

32


12
0

F
0
01
方案二（以CD为轴）
过C作CD的垂线CMCF平面ABCD
CFCDCFCM
以CDCFCM为坐标轴如图建系：
DA
CB
（同方案一）计算可得：CM3AB22
A

32


32
0

B


32

12
0

D
0
10
F
0
01
f2已知四边形ABCD满足
AD∥BCBAADDC1BCa，E是BC中点，将2
B
成B1AE，使得平面B1AE平面AECD，F为B1D中点
A
A
D
FD
BAE翻折
E
C
B
E
C
思路：在处理翻折问题时，首先要确定在翻折的过程中哪些量与位置关系不变，这些都是作为已知条件使用的。本
题在翻折时，BAE是等边三角形，四边形AECD为60的菱形是不变的，寻找线面垂直时，根据平面BAE平
面AECD，结合BAE是等边三角形，可取AE中点M，则可证BM平面AECD，再在四边形AECD找一组过M的垂线即可建系解：取AE中点M，连结BM
BAE是等边三角形BMAE平面BAE平面AECD
BA
FD
BM平面AECD，连结DMBMMEBMMDM
四边形AECD为60的菱形ADE为等边三角形
E
DMAEA
BMMDME两两垂直
如图建系，设AB为单位长度
M
C
D
A

12

0
0


E

12
00

D


0
3
2
0C1
3

0


B


0
0
2
3
2

E
F为BD中点
F0
3
3
C
44
f3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCDABACAB1
ACAA12ADCD
标
5且点M和N分别为B1C和D1D的中点。建立合适的空间直角坐标系并写出各点坐
思路：由A1A底面ABCD，ABAC可得AA1ABAC两两垂直，进而以它们为轴建立坐标系，本题中
A1B1C1D1均可通过投影到底面得到横纵坐标，图中D点坐标相对麻烦，可作出底面的平面图再根据平面几何知
识进行计算。
解：侧棱A1A底面ABCD
A1AABA1AAC
ABACABACAA1两两垂直
以ABACAA1为轴建立直角坐标系
底面上的点：B010C200
由ADCD5可得ADC为等腰三角形，若P为
A
BAC中点，则DPAC
DPAD2AP22
D
P
D120
可投影r