立体几何解答题
一、解答题
1．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点M为棱A1B1的中点．
求证：1AB平面A1B1C；
2平面C1CM平面A1B1C．
2．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，PA平面ABCD，E是PC的中点，
F是AB的中点．
（1）求证：BE平面PDF．
（2）求证：平面PDF平面PAB．
3．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，PAAD2BC2AB2，BAD90，
E为PD的中点
（1）求证：CE平面PAB；
（2）过点A作AFPC交PC于点F，求证：AF平面PCD
1
f4．如图，平行四边形ABCD中，BD23AB2AD4，将BCD沿BD折起到EBD的位置，使平面
EBD平面ABD
（1）求证：ABDE
（2）求三棱锥EABD的侧面积
5．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是BB1CD的中点
（1）求证：D1F平面ADE；
（2）求异面直线EF与BD1所成角的余弦值
6．如图，三棱锥ABPC中，

，
（Ⅰ）求证：DM平面APC；
（Ⅱ）求证：BC平面APC；
（Ⅲ）若BC4AB10，求三棱锥DBCM的体积。
2
为
中点，
为PB中点，且PMB为正三角形。
f7．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC
的中点，PAAD．
求证：
（1）EF平面PAD．
（2）EF平面PCD．
8．如图，在四棱锥中⊥平面，2为棱上一点
（1）设为与的交点若2求证平面；
（2）若⊥求证：⊥．
9．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点．
求证：
（1）ACBC1；
（2）AC1平面B1CD．
3
f10．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，求证：
（1）PA平面BDE；
（2）BD平面PAC
11．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点
1证明：AE⊥平面PCD；
2求PB和平面PAD所成的角的大小
12．如图在正方体中1111中，
（1）求异面直线1与1所成的角；
（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；
（3）求二面角1大小的正切值
4
f参考答案
1．
（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：
（1）AB与平面A1B1C内的A1B1平行，所以AB平面A1B1C
（2）通过证明CC1A1r