六个三角函数值在每个象限的符号：
三角、反三角函数图像
三角函数的图像和性质：
si
αcscα
cosαsecα
ta
αcotα
ysi
x
y
4732
5
2232

21o
1
2

3
7
2
2
2532
4
x
ycosx
y
3
472
5
22
32
2
1
o
1
2

32
2
352
7
24
x
y
yta
x
y
ycotx
32

2
o
2
3x
2

2
o
2
32x
2
f函数定义域
值域
周期性奇偶性
单调性
ysi
x
R
［1，1］x2kπ时ymax12
x2kπ时ymi
12
ycosx
R
［11］x2kπ时ymax1x2kππ时ymi
1
yta
x
｛x｜x∈R且x≠kπk∈Z｝2
ycotx｛x｜x∈R且x≠kπk∈Z｝
R无最大值无最小值
R无最大值无最小值
周期为2π
奇函数
在［2kπ2kπ］上都是增函数；在
2
2
［2kπ2kπ2π］上都是减函数
2
3
k∈Z
周期为2π偶函数在［2kππ，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kππ］上都是减函数k∈Z
周期为π
奇函数
在kπ，kπ内都是增函
2
2
数k∈Z
周期为π奇函数在kπ，kππ内都是减函数k∈Z
farcsi
x
arccosx
arcta
x
arccotx
f名称定义
理解定义域
值域性单调性质
奇偶性
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
ysi
xx∈〔〕ycosxx∈〔0π〕的反yta
xx∈的反函
22函数，叫做反余弦函数，
22
的反函数，叫做反正弦记作xarccosy
数，叫做反正切函数，记作
函数，记作xarsi
y
xarcta
y
arcsi
x表示属于
［］
22
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于［0，π］，arcta
x表示属于，且
且余弦值等于x的角
22
正切值等于x的角
［1，1］
［1，1］
∞，∞
［，］
22
［0，π］
在〔1，1〕上是增函在［1，1］上是减函数
，
22
在∞，∞上是增数
数
arcsi
xarcsi
xarccosxπarccosxarcta
xarcta
x
反余切函数ycotxx∈0π的反函数，叫做反余切函数，记作xarccoty
arccotx表示属于0，π且余切值等于x的角
∞，∞0，π在∞，∞上是减函数
arccotxπarccotx
周期性都不是周期函数
si
arcsi
xxx∈cosarccosxxx∈
［1，1］
［11］
恒等式arcsi
si
xxx∈arccoscosxxx∈
［］
22
［0π］
互余恒等式arcsi
xarccosxx∈［11］
2
ta
arcta
xxx∈R
cotarccotxxx∈R
arcta
ta
xx（x∈）arccotcotxxx∈022π
arcta
xarccotxX∈R
2
fr