中位线定理可得PC∥EF，故而PC∥平面DEF；（2）由直角梯形可得BC⊥BD，结合BC⊥PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBC
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⊥平面PBD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是PB，BC的中点，∴PC∥EF，又PC平面DEF，EF平面DEF，∴PC∥平面DEF．（2）取CD的中点M，连结BM，则ABDM，又AD⊥AB，ABAD，∴四边形ABMD是正方形，∴BM⊥CD，BMCMDM1，BD，∴BC，∴BD2BC2CD2，∴BC⊥BD，又BC⊥PD，BD∩PDD，∴BC⊥平面PBD，又BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．
【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．
10．如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF．（1）求证：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．
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【分析】（1）利用线面平行的性质可得BD∥EF，从而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，从而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．【解答】证明：（1）∵BD∥平面AEF，BD平面BCD，平面BCD∩平面AEFEF，∴BD∥EF，又BD平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平ABD面．（2）∵AE⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AE⊥CD，由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD，∴EF⊥CD，又AE∩EFE，AE平面AEF，EF平面AEF，∴CD⊥平面AEF，又CD平面ACD，∴平面AEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质，面面垂直的判定，属于中档题．
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